1．若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数f(x)的极大值．
解：(1)由题意可知f′(x)＝3ax2－b.
于是，解得，
故所求的函数解析式为f(x)＝x3－4x＋4.
(2)由(1)可知f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)．
令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2，
当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表所示：
|
x |
(－∞，－2) |
－2 |
(－2,2) |
2 |
(2，＋∞) |
|
f′(x) |
＋ |
0 |
－ |
0 |
＋ |
|
f(x) |
单调递增 |
|
单调递减 |
－ |
单调递增 |
因此，当x＝－2时，f(x)有极大值.
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