备课资料一、课外阅读算术平均数不小于几何平均数的一种证明方法(局部调整法) (1)设a1，a2，a3，…，a n为正实数，这n个数的算术平均值记为a，几何平均值记为g，即 ， 即a≥g,当且仅当a1＝a2＝…＝an时，a＝g.特别地当n＝2时， ,当n＝3时， . (2)用局部调整法证明均值不等式a≥g.设这n个正数不全相等.不失一般性，设0＜a1≤a2≤…≤a n，易证a 1＜a＜a n，且a1＜g＜an.在这n个数中去掉一个最小数a1，将a 1换成a，再去掉一个最大数an，将an换成a1＋an－a，其余各数不变，于是得到第二组正数：a，a2，a3，…，a n－1，a1＋a n－a.这一代换具有下列性质：①两组数的算术平均值不变，设第二组数的算术平均值为a1，那么a1＝ =a,②两组数的几何平均值最大.设第二组数的几何平均值为g1，则g1＝ ∵a(a1＋an－a)－a 1an＝(a－a1)(a n－a),由a1＜a＜an，得(a－a1)(an－a)＞0,则a(a1＋an－a)＞
