第3讲 圆锥曲线中的定点、定值、最值与范围问题
一、选择题
1.(2015•广州模拟)已知椭圆x225＋y216＝1内有两点a(1，3)，b(3，0)，p为椭圆上一点，则|pa|＋|pb|的最大值为( )
a.3 b.4 c.5 d.15
解析 在椭圆中，由a＝5，b＝4，得c＝3，故焦点为(－3，0)和(3，0)，点b是右焦点，记左焦点为c(－3，0)，由椭圆的定义得|pb|＋|pc|＝10，所以|pa|＋|pb|＝10＋|pa|－|pc|，因为||pa|－|pc||≤|ac|＝5，所以当点p，a，c三点共线时，|pa|＋|pb|取得最大值15.
答案 d
2.在平面直角坐标系xoy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆x22＋y2＝1有两个不同的交点，则k的取值范围为( )
a.－∞，－22
b.22，＋∞
c.22，＋∞
d.－∞，－22∪22，＋∞
解析 由已知可得直线l的方程为y＝kx＋2，
与椭圆的方程联立，整理得12＋k2x2＋22kx＋1＝0，
因为直线l与椭圆有两个不同的交点，所以δ＝8k2－412＋k2＝4k2－2＞0，解得k＜－22或k＞22，即k的取值范围为－∞，－22
