第2讲 不等式及线性规划
一、选择题
1.(2015•天津卷)设x∈r，则“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的( )
a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件
c.充要条件d.既不充分也不必要条件
解析 由|x－2|＜1得1＜x＜3，由x2＋x－2＞0，得x＜－2或x＞1，而1＜x＜3 x＜－2或x＞1，而x＜－2或x＞1 1＜x＜3，所以，“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的充分而不必要条件，选a.
答案 a
2.(2015•临汾模拟)若点a(m，n)在第一象限，且在直线x3＋y4＝1上，则mn的最大值是( )
a.3 b.4 c.7 d.12
解析 因为点a(m，n)在第一象限，且在直线x3＋y4＝1上，
所以m，n∈r＋，且m3＋n4＝1，
所以m3•n4≤(m3＋n42)2当且仅当m3＝n4＝12，即m＝32，n＝2时，取“＝”，
所以m3•n4≤122＝14，即mn≤3，所以mn的最大值为3.
答案 a
3.(2015•广东卷)若变量x，y满足约束条件4x＋5y≥8，1≤x≤3，0≤y≤2，则z＝3x＋2y的最小值为( )
a.315 b.6 c.235 d.4
解析 不等式组所表示的可行域如下图所示，
