《情境导入》 (一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。（二）情景导入、展示目标。 《自主·合作·探究》例1 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元 6 7 8 9 日均销售量/桶 480 440 400 360 销售单价/元 10 11 12 日均销售量/桶 320 280 240 请据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？ 解：根据表，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为 480–40(x–1)=520–40x(桶) 由于x＞0且520–40x＞0，即0＜x＜13，于是可得 y=(520–40x)x–200 = –40x2+520x–200，0＜x＜13 易知，当x=6.5时，y有最大值. 所以，只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润. ．指数型函数模型的应用例1 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯(t.r.malthus,1766—1834)就提出了自然状态下的人口增长模型：y=y0ert，其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率. 下表是1950~1959年我国的人口数据资料：年份 1950 1951 1952 1953 1954 人数/万人 55196 56300 57482 58796 60266 年份 1955 1956 1957 1958 1959 人数/万人 61456 62828 64563 65994 67207 （1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；（2）如果按表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？例2 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表身高/cm 60 70 80 90 100 110 体重/kg 6.13 7.90 9.90 12.15 15.02 17.50 身高/cm 120 130 140 150 160 170 体重/kg 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 （1）根据表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式. （2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？例2 解答：（1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图.根据点的分布特征，可考虑以y=a·bx作为刻画这个地区未成年男性的体重与身高关系的函数模型. 如果取其中的两组数据(70，7.90)，(160，47.25)，代入y=a·bx得：，用计算器算得a≈2，b≈1.02. 这样，我们就得到一个函数模型：y=2×1.02x. 将已知数据代入上述函数解析式，或作出上述函数的图象，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系. （2）将x=175代入y=2×1.02x得y=2×1.02175，由计算器算得y≈63.98. 由于78÷63.98≈1.22＞1.2，所以，这个男生偏胖. 归纳总结：通过建立函数模型，解决实际实际问题的基本过程： 例3 某皮鞋厂从今年1月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万双，1.2万双，1.3万双，1.37万双.由于产品质量好，款式新颖，前几个月的销售情况良好.为了推销员在推销产品时，接受定单不至于过多或过少，需要估计以后几个月的产量.厂里分析，产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程.厂里也暂时不准备增加设备和工人.假如你是厂长，就月份x，产量y 给出四种函数模型：y=ax+b，y=ax2+bx+c， ,y=abx+c，你将利用哪一种模型去估算以后几个月的产量？解析：本题是通过数据验证，确定系数，然后分析确定函数的变化情况，最终找出与实际最接近的函数模型. 由题知a(1，1)，b(2，1.2)，c (3，1.3)，d(4，1.37). （1）设模拟函数为y=ax+b，将b、c两点的坐标代入函数式，有 所以得y = 0.1x + 1. （2）设y=ax2+bx+c，将a，b，c三点代入，有 所以y= –0.05x2+0.35x+0.7. （3）设，将a，b两点的坐标代入，有 所以（4）设y=abx+c，将a，b，c三点的坐标代入，得
