《精讲点拨》一、直线的两点式方程探究1、利用点斜式解答如下问题：（1）已知直线经过两点,求直线的方程. （2）已知两点其中，求通过这两点的直线方程。 直线的两点式方程 探究2、若点中有，或，此时这两点的直线方程是什么？ 例1、已知三角形的三个顶点a（-5，0），b（3，-3），c（0，2），求bc边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。 二、直线的截距式方程探究3、已知直线与轴的交点为a，与轴的交点为b，其中，求直线的方程。直线的截距式方程 对截距式方程要注意下面三点： (1)如果已知直线在两轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程； (2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图； (3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示．例2、求过点p(2,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。 探究4、直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程的使用范围写出前面学过的直线方程的各种不同形式，并指出其局限性：直线方程 形式 限制条件点斜式 斜截式 两点式 截距式 问题：上述四种直线方程的表示形式都有其局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可以表示平面中的所有直线？三、直线和二元一次方程的关系探究1、 直线的方程都可以写成关于的二元一次方程吗？反过来，二元一次方程（a,b不同时为0）都表示直线吗？ ①当,可化为 ,这是直线的 式. ②当,时, 可化为 .这也是直线方程. 定义：关于的二元一次方程: 叫直线的一般式方程,简称一般式. 探究2、直线方程（a,b不同时为0），a、b、c满足什么条件时，方程表示的直线（1）平行于在x轴；（2）平行于y轴；（3）与x轴重合；（4）与y轴重合；（5）与x轴y轴都相交；（6）直线在两坐标轴上的截距相等；（7）直线过一、二、三象限。 探究3、证明两直线，平行与垂直满足的条件分别为：（1）平行：，且（分母不为0）（2）垂直：例3．根据下列条件，写出直线的方程，并把它写成一般式（1）经过点a(6,-4)，斜率为；（2）经过点a(-1,8),b(4,-2)；（3）在x轴,y轴上的截距分别为4，-3；（4）经过点，且与直线垂直。 例4.把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在x轴和y轴上的截距，并画出图像。
