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2011年高考课程标准实验版考试大纲（数学文）2011-3-4 10:29:00　阅读 次 参与讨论()马上投稿

14．常用逻辑用语 　　（1）命题及其关系 　　① 理解命题的概念. 　　②了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 　　③ 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 　　（2）简单的逻辑联结词 　　了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. 　　（3）全称量词与存在量词 　　① 理解全称量词与存在量词的意义. 　　② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 　　15．圆锥曲线与方程 　　圆锥曲线与方程 　　① 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 　　② 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. 　　③ 了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质. 　　④ 理解数形结合的思想. 　　⑤ 了解圆锥曲线的简单应用. 　　16．导数及其应用 　　（1）导数概念及其几何意义 　　① 了解导数概念的实际背景. 　　② 理解导数的几何意义. 　　（2）导数的运算 　　① 能根据导数定义，求函数y=C(C为常数)， 的导数. 　　② 能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数. 　　常见基本初等函数的导数公式： 　　 (C为常数)； , n∈N+； ； 　　 ;  ; ; ; .（a>0,且a≠1） 　　常用的导数运算法则： 　　法则1  　 ． 　　法则2     . 　　法则3      . 　　（3）导数在研究函数中的应用 　　① 了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）. 　　② 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）. 　　（4）生活中的优化问题. 　　会利用导数解决某些实际问题. 　　17．统计案例 　　了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题. 　　(1)独立性检验 　　了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用. 　　(2) 回归分析 　　了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用. 　　18．推理与证明 　　（1）合情推理与演绎推理 　　① 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用. 　　② 了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理. 　　③ 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异. 　　（2）直接证明与间接证明 　　① 了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点. 　　② 了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点. 　　19．数系的扩充与复数的引入 　　（1）复数的概念 　　①理解复数的基本概念. 　　②理解复数相等的充要条件. 　　③ 了解复数的代数表示法及其几何意义. 　　（2）复数的四则运算 　　①会进行复数代数形式的四则运算. 　　②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 　　20．框图 　　（1）流程图 　　① 了解程序框图. 　　② 了解工序流程图（即统筹图）. 　　③ 能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用. 　　（2）结构图 　　①了解结构图. 　　②会运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息. 　　 　　（二）选考内容与要求　　 　　1．几何证明选讲 　　（1）了解平行线截割定理，会证直角三角形射影定理. 　　（2）会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理. 　　（3）会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理. 　　（4）了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，了解平行投影；会证平面与 圆柱面的截线是椭圆（特殊情形是圆）. 　　　　（5）了解下面定理： 　　定理　在空间中，取直线 为轴，直线 与 相交于点 ，其夹角为 围绕 旋转得到以 为顶点， 为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴 交角为 （π与 平行，记 ＝0），则： 　　　① ＞ ，平面π与圆锥的交线为椭圆； 　　　② ＝ ，平面π与圆锥的交线为抛物线； 　　　③ ＜ ，平面π与圆锥的交线为双曲线. 　　（6）会利用丹迪林（Dandelin）双球（如图所示，这两个球位于圆锥的内部，一个位于平面π的上方，一个位于平面的下方，并且与平面π及圆锥面均相切，其切点分别为F、E）证明上述定理①情形：当β>α时，平面π与圆锥的交线为椭圆.（图中上、下两球与圆锥面相切的切点分别为点B和点C，线段BC与平面π相交于点A.） 　　（7）会证明以下结果： 　　①在（6）中，一个丹迪林球与圆锥面的交线为一个圆，并与圆锥的底面平行，记这个圆所在平面为π'； 　　②如果平面π与平面π'的交线为m，在（5）①中椭圆上任取一点A，该丹迪林球与平面π的切点为F，则点A到点F的距离与点A到直线m的距离比是小于1的常数e.（称点F为这个椭圆的焦点，直线m为椭圆的准线，常数e为离心率.） 　　（8）了解定理（5）③中的证明，了解当 无限接近 时,平面π的极限结果. 　　2.坐标系与参数方程 　　（1）坐标系 　　① 理解坐标系的作用. 　　② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 　　③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化. 　　④ 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. 　　⑤ 了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别. 　　（2）参数方程 　　① 了解参数方程，了解参数的意义. 　　② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 　　③ 了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程. 　　④ 了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.　 　　3．不等式选讲 　　（1）理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： 　　①|a+b|≤|a|+|b| 　　②|a-b|≤|a-c|+|c-b| 　　③会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： 　　|ax+b|≤c；|ax+b|≥c；|x-a|+|x-b|≥c. 　　（2）了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明. 　　①柯西不等式的向量形式：|α|•|β|≥|α•β| 　　②(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2 　　③  　　（通常称为平面三角不等式） 　　（3）会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形： 　　  　　（4）会用向量递归方法讨论排序不等式 　　（5）了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题 　　（6）会用数学归纳法证明贝努利不等式： 　　(1+x)n>1+nx  (x>-1,x≠0,n为大于1的正整数)，了解当n为大于1的实数时贝努利不等式也成立 　　（7）会用上述不等式证明一些简单问题。能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值 　　（8）了解证明不等式的基本方法；比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法   上一页 1 2 3 下一页 推荐给好友：【http://www.ks5u.com/News/2011-3/32460】