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喜讯：2016年高考真题——理科数学（新课标2卷）第24题 命中30分2016-07-07 11:19:00　阅读 次 参与讨论()

喜讯：2016年高考真题——理科数学（新课标2卷）第24题  命中30分

/down/2016-6/8/2167184.shtml

【高考真题】

（24）选修4-5：不等式选讲

已知函数，M为不等式的解集.

（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）证明：当a，b时，.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.

【解析】

考点：绝对值不等式，不等式的证明. 考查运算求解能力，考查化归与转化思想．

【命中试题】

1.【KS5U2016新课标Ⅰ高考压轴卷 数学（理） 第24题】

/down/2016-5/12/2140072.shtml

（24）选修4-5；不等式选讲

设不等式的解集为, 且.

(Ⅰ) 试比较与的大小;

(Ⅱ) 设表示数集中的最大数, 且,

求的范围.

2.【福建省宁德市2015届高三第二次模拟考试数学（理）试题 第23题】

/down/2016-3/29/2091092.shtml

已知函数f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小值m；

（Ⅱ）若正实数a，b足+=，求证： +≥m．

【答案】

【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|≥|x﹣5+3﹣x|=2，…（2分）

当且仅当x∈[3，5]时取最小值2，…（3分）

∴m=2．…（4分）

（Ⅱ）证明：∵（ +）[]≥（）²=3，

∴（+）×≥（）²，

∴+≥2．…（7分）

【点评】本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．

3.【上海市曹杨中学等四校联考2015-2016学年高一上学期期中数学试题 第21题 】

/down/2016-3/7/2061314.shtml

若实数x，y，m满足|x﹣m|＜|y﹣m|，则称x比y接近m．

（1）若4比x²﹣3x接近0，求x的取值范围；

（2）对于任意的两个不等正数a，b，求证：a+b比接近；

（3）若对于任意的非零实数x，实数a比接近﹣1，求a的取值范围．

【答案】

【解答】解：（1）由题意得：|x²﹣3x|＞4，则x²﹣3x＞4或x²﹣3x＜﹣4，

由x²﹣3x＞4，求得x＞4或x＜﹣1；由x²﹣3x＜﹣4，求得x无解．

所以x取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．

（2）因为a，b＞0且a≠b，所以，且，

所以

=，

则，

即a+b比接近．　　　　　　　　　　　　　　　　

（3）由题意：对于x∈R，x≠0恒成立，

当x＞0时，，当x=2时等号成立，

当x＜0时，则﹣x＞0，，

当x=﹣2时等号成立，所以，则，

综上．

故由|a+1|＜3，求得﹣4＜a＜2，即a取值范围为（﹣4，2）．

【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．