喜讯:2016年高考真题——理科数学(新课标2卷)第24题 命中30分 【高考真题】 (24)选修4-5:不等式选讲 已知函数 (Ⅰ)求M; (Ⅱ)证明:当a,b 【答案】(Ⅰ) 【解析】
【命中试题】 1.【KS5U2016新课标Ⅰ高考压轴卷 数学(理) 第24题】 (24)选修4-5;不等式选讲 设不等式 (Ⅰ) 试比较 (Ⅱ) 设 求 2.【福建省宁德市2015届高三第二次模拟考试数学(理)试题 第23题】 已知函数f(x)=|x﹣5|+|x﹣3|. (Ⅰ)求函数f(x)的最小值m; (Ⅱ)若正实数a,b足 【答案】 【解答】(Ⅰ)解:∵f(x)=|x﹣5|+|x﹣3|≥|x﹣5+3﹣x|=2,…(2分) 当且仅当x∈[3,5]时取最小值2,…(3分) ∴m=2.…(4分) (Ⅱ)证明:∵( ∴( ∴ 【点评】本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想.
3.【上海市曹杨中学等四校联考2015-2016学年高一上学期期中数学试题 第21题 】 若实数x,y,m满足|x﹣m|<|y﹣m|,则称x比y接近m. (1)若4比x2﹣3x接近0,求x的取值范围; (2)对于任意的两个不等正数a,b,求证:a+b比 (3)若对于任意的非零实数x,实数a比 【答案】 【解答】解:(1)由题意得:|x2﹣3x|>4,则x2﹣3x>4或x2﹣3x<﹣4, 由x2﹣3x>4,求得x>4或x<﹣1;由x2﹣3x<﹣4,求得x无解. 所以x取值范围为(﹣∞,﹣1)∪(4,+∞). (2)因为a,b>0且a≠b,所以 所以 = 则 即a+b比 (3)由题意: 当x>0时, 当x<0时,则﹣x>0, 当x=﹣2时等号成立,所以 综上 故由|a+1|<3,求得﹣4<a<2,即a取值范围为(﹣4,2). 【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法,基本不等式的应用,体现了转化、分类讨论的数学思想,属于基础题.
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