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喜讯：2017年高考真题——数学（理）（全国卷1）第19题命中98分2017-06-26 15:22:00　阅读 次 参与讨论()

喜讯：2017年高考真题——数学（理）（全国卷1）

离散型随机变量的分布列、期望和方差

（命中98 分）

【高考真题】2017年高考真题——数学（理）（全国卷I）第19题  12分

           /down/2017-6/8/2743094.shtml

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．

（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；

（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

经计算得，，其中为抽取的第个零件的尺寸，．

用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）．

附：若随机变量服从正态分布，则，

，．

【答案】（1）抽取的一个零件的尺寸在之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在之外的概率为0.0026，故.因此

.

的数学期望为.

（2）（i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.

（ii）由，得的估计值为，的估计值为，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在之外，因此需对当天的生产过程进行检查.

剔除之外的数据9.22，剩下数据的平均数为，因此的估计值为10.02.

，剔除之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为，

因此的估计值为.

【命中试题一】河北省武邑中学2017届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题 Word版含答案

  /down/2017-5/18/2703430.shtml

4．某校高考数学成绩近似地服从正态分布，且，则的值为（    ）

A．0.49         B．0.48       C．0.47         D．0.46

【答案】D

【命中试题二】黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题 Word版含答案 

 /down/2017-3/31/2624725.shtml

9.为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记为10个同学的得分总和，则的数学期望为                                                   （    ）

A.30                  B.40                 C.60                D.80

【答案】C

【命中试题三】四川省资阳市2017届高三4月模拟考试数学（理）试题 Word版含答案

              /down/2017-4/9/2637497.shtml

14．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ²)，且P(0≤X≤2)＝0.3，则P(X＞4)＝_____．

【答案】0.2

【命中试题四】安徽阜阳市2017届高三第二次质量检测理数试题 Word版含答案

/down/2017-4/19/2654824.shtml

18. 一企业从某生产线上随机抽取件产品，测量这些产品的某项技术指标值，得到的频率分布直方图如图.

（1）估计该技术指标值平均数；

（2）在直方图的技术指标值分组中，以落入各区间的频率作为取该区间值的频率，若，则产品不合格，现该企业每天从该生产线上随机抽取件产品检测，记不合格产品的个数为，求的数学期望.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）

【命中试题五】广东省佛山市2017届高三4月教学质量检测（二）理数试题 Word版含答案   /down/2017-4/19/2654825.shtml

18．某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为、、三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.

（Ⅰ）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；

（Ⅱ）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（Ⅰ）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.

【答案】：（Ⅰ）设工种的每份保单保费为元，设保险公司每单的收益为随机变量，则的分布列为

保险公司期望收益为

根据规则

解得元，

设工种的每份保单保费为元，赔付金期望值为元，则保险公司期望利润为元，根据规则，解得元，

设工种的每份保单保费为元，赔付金期望值为元，则保险公司期望利润为元，根据规则，解得元.

（Ⅱ）元.

【命中试题六】 【KS5U首发】湖南省长沙市2017届高三第二次模拟考试数学（理）试题 Word版含答案 

              /down/2017-4/19/2654548.shtml

18.（本题满分12分）

某种产品的质量以其质量指标衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：

从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：

（1）根据以上抽样调查的数据，能否认为该企业生产这种产品符合“一、二等品至少要占到全部产品的92%的规定”？

   （2）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；

（3）该企业为提高产品的质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似满足，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？

【答案】（1）见解析;（2）;（3）17.6

【命中试题七】重庆市2017届高三4月调研测试（二诊）数学理试题 Word版含答案

/down/2017-6/13/2649530.shtml

19． “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：

（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

附：，

（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有人，超过10000步的有人，设，求的分布列及数学期望．

【答案】（Ⅰ）

，故没有95%以上的把握认为二者有关；

（Ⅱ）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为，超过10000步的概率为，且当或时，，；当或

时，，；当或时，，

，即的分布列为：

.

【命中试题八】湖南省娄底市2017届高考仿真模拟（二模）数学（理）试题 Word版含答案 

   /down/2017-4/20/2656925.shtml

18．某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：

从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：

（Ⅰ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定？

（Ⅱ）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；

（Ⅲ）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后在抽样检测，产品质量指标值近似满足，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？

【答案】（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）；（Ⅲ）大约提升了17.6

【命中试题九】安徽省淮南市2017届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题 Word版含答案

   /down/2017-4/17/2651225.shtml

19.随着社会发展，淮北市在一天的上下班时段也出现了堵车严重的现象。交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T，其范围为，分别有5个级别：T∈严重拥堵．早高峰时段(T≥3 )，从淮北市交通指挥中心随机选取了一至四马路之间50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：

(I)据此直方图估算交通指数T∈[4，8)时的中位数和平均数；

(II)据此直方图求出早高峰一至四马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率是多少？

(III)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟，中度拥堵为45分钟，严重拥堵为60分钟，求此人用时间的数学期望．

【答案】（1）4.72.（2）（3）40.6

【命中试题十】四川省资阳市2017届高三4月模拟考试数学（理）试题 Word版含答案

/down/2017-4/9/2637497.shtml

18.（本小题满分12分）

共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网＋”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100] 分成5组，制成如图所示频率分直方图．

(Ⅰ) 求图中的值；

(Ⅱ) 已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2:1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．21:12

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）