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喜讯：2017年高考真题——数学（文）（全国卷Ⅰ）第20题命中73分2017-06-28 08:52:00　阅读 次 参与讨论()

喜讯：2017年高考真题——数学（文）（全国卷Ⅰ）

圆锥曲线中的基本问题

（命中73 分）

【高考真题】2017年高考真题——数学（文）（全国卷I）第20题  12分

          /down/2017-6/8/2742892.shtml

设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4．

（1）求直线AB的斜率；

（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程．

【答案】（1）1；（2）．

【命中试题一】《KS5U解析》四川省泸州市2017届高三数学四诊试卷（文科） Word版含解析

/down/2017-6/21/2757306.shtml

11．过抛物线C：y²=2px（p＞0）焦点F的直线l与C相交于A，B两点，与C的准线交于点D，若|AB|=|BD|，则直线l的斜率k=（　　）

A．      B．±3 C．  D．

【答案】D

【命中试题二】福建省漳州市2017届高三下学期普通高中毕业班5月质量检查文科数学试卷 Word版含答案

              /down/2017-5/23/2710794.shtml

14.已知双曲线的离心率等于2，其两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点，，则          ．

【答案】

【命中试题三】 陕西省汉中市2017届高三下学期第二次教学质量检测（4月模拟）数学（文）试题 Word版含答案 /down/2017-4/12/2642589.shtml

16. 已知直线l：y＝k(x－2)与抛物线C：y²＝8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|＝3|BF|，则直线l的倾斜角为               ．

【答案】或

【命中试题四】广东省佛山市2017届高三4月教学质量检测（二）文数试题 Word版含答案

 /down/2017-4/19/2654826.shtml

15．已知点，抛物线：（）的准线为，点在上，作于，且，，则          ．

【答案】

【命中试题五】【KS5U首发】福建省三明市2017届高三下学期5月质量检查   数学（文） Word版含答案

 /down/2017-5/26/2722082.shtml

14．若抛物线上任意一点到轴距离比到焦点的

距离小1，则实数的值为_______.

【答案】[

【命中试题六】【命中试题五】【KS5U首发】福建省三明市2017届高三下学期5月质量检查   数学（文） Word版含答案 /down/2017-5/26/2722082.shtml

20．（本小题满分12分）

已知直线与抛物线相切，且与轴的交点为，点.若动点与两定点所构成三角形的周长为6．

 (Ⅰ) 求动点的轨迹的方程；

(Ⅱ) 设斜率为的直线交曲线于两点，当，且位于直线的两侧时，证明：.

【答案】(Ⅰ) （）;(Ⅱ)见解析.

(Ⅱ)设直线方程 ，联立 得，

△=-3+12>0，所以， 此时直线与曲线有两个交点, ，

设 ，  ，则，  

∵，不妨取，要证明恒成立，即证明，

即证，也就是要证

即证由韦达定理所得结论可得此式子显然成立，

所以成立.

【命中试题七】安徽省马鞍山市2017届高三第三次模拟数学（文）试卷 Word版含答案

/down/2017-5/8/2682090.shtml

（20）（本小题满分12分）

 已知曲线，，直线与曲线相交于两点，为坐标原点.

（Ⅰ）若，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；

（Ⅱ）若直线与曲线相切，求的取值范围.

【解】（Ⅰ）由已知，可设

由  得：

由可得：解得：

直线恒过定点.…………………………（5分）

（Ⅱ）直线与曲线相切，,显然

,整理得：①

由（Ⅰ）及①可得：

，即的取值范围是     …………………………（12分）

【命中试题八】重庆市2017届高三4月调研测试（二诊）数学文试题 Word版含答案

/down/2017-4/16/2649669.shtml

20． 已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，过点且斜率为1的直线交椭圆于另一点，交轴于点，．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线与椭圆交于两点，连接（为坐标原点）并延长交椭圆于点，求面积的最大值及取最大值时直线的方程．

【解】 （Ⅰ）由题知，故，代入椭圆的方程得，又，

故，椭圆；

（Ⅱ）由题知，直线不与轴重合，故可设，由得，

设，则，由与关于原点对称知，

，

，，即，当且仅当时等号成立，

面积的最大值为3，此时直线的方程为

【命中试题九】广东省佛山市2017届高三4月教学质量检测（二）文数试题 Word版含答案 

 /down/2017-4/19/2654826.shtml

20．已知椭圆：（）的焦距为4，左、右焦点分别为、，且与抛物线：的交点所在的直线经过.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过的直线与交于，两点，与抛物线无公共点，求的面积的取值范围.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .