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喜讯：2017年高考真题——数学（文）（全国卷Ⅰ）第14题、第21题命中75分2017-06-28 09:04:00　阅读 次 参与讨论()

喜讯：2017年高考真题——数学（文）（全国卷Ⅰ）

导数及其应用

（命中75 分）

【高考真题】2017年高考真题——数学（文）（全国卷I）第14题  5分

          /down/2017-6/8/2742892.shtml

曲线在点（1，2）处的切线方程为______________．

【答案】

【高考真题】2017年高考真题——数学（文）（全国卷I）第21题  12分

          /down/2017-6/8/2742892.shtml

已知函数=e^x(e^x−a)−a²x．

（1）讨论的单调性；

（2）若，求a的取值范围．

【答案】（1）当时，在单调递增；当时，在单调递减，在单调递增；当时，在单调递减，在单调递增；（2）．

【命中试题一】重庆市2017届高三4月调研测试（二诊）数学文试题 Word版含答案

/down/2017-4/16/2649669.shtml

12．已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为（    ）

A． 3        B． 1或3      C． 4或6        D．3或4或6

【答案】B

【命中试题二】四川省宜宾市2017届高三第二次诊断检测数学（文）试题 Word版含答案

          /down/2017-3/31/2624925.shtml

（16）已知函数，曲线与曲线关于直线对称，若存在一条过原点的直线与曲线和曲线都相切，则实数的值为_____.

【答案】.

【命中试题三】广东省佛山市2017届高三4月教学质量检测（二）文数试题 Word版含答案

 /down/2017-4/19/2654826.shtml

13．曲线在点处的切线方程为          ．

【答案】

【命中试题四】《Ks5u首发》河北省唐山市2017届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题 Word版含答案 

 /down/2017-5/16/2697878.shtml

21、（本小题满分12分）

  已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

 （2）若函数在区间有唯一的零点，证明．

【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）见解析.

【命中试题五】河北省石家庄市2017届高三冲刺模考数学（文）试题 Word版含答案

/down/2017-5/28/2725541.shtml

21. 已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个零点，证明：.

【解析】：（Ⅰ）．

①当时，，则函数为R上的单调递增函数．

②当时，令，则．

若，则，在上是单调减函数；

若，则，在上是单调增函数.

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，不妨设，

由两式相减得．

要证，即证，

也就是证，   

即，即证，

又，只要证（*）．

令，则（*）式化为  ，

设（），，所以在上单调递增，所以．

所以． 

【命中试题六】安徽省黄山市2017届高三第二次模拟考试数学（文）试题 Word版含答案

/down/2017-4/10/2637673.shtml

21.已知函数.  

（1）若时，讨论函数的单调性；

（2）若，过作切线，已知切线的斜率为，求证：.

【解】(1) 由已知得：. ①若，当或时，；当时，，所以的单调递增区间为；单调递减区间为. ②若，故的单调递减区间为；③若，当或时，；当时，；所以的单调递增区间为；单调递减区间为.

综上，当时，单调递增区间为；单调递减区间为，.

当时，的单调递减区间为；当时，单调递增区间为 ；单调递减区间为,.

(2),设切点，斜率为 ①   所以切线方程为 ，将代入得： ②  由 ① 知代入②得：

，令,则恒成立，

在单增，且，，令，则，则

在递减，且.

【命中试题七】 陕西省汉中市2017届高三下学期第二次教学质量检测（4月模拟）数学（文）试题 Word版含答案  /down/2017-4/12/2642589.shtml

21.（本小题满分12分）

已知函数

（1）若函数过点，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数在区间上的最大值；

【解】 （1）因为点在曲线上，所以，解得．

因为，所以切线的斜率为0，所以切线方程为． ----------------5分

（2）因为，① 当时，，，

所以函数在上单调递增，则；

② 当，即时，，，

所以函数在上单调递增，, 则；

③ 当，即时，

函数在上单调递增，在上单调递减，则；

④当，即时，，，

函数在上单调递减，则．    -------------------- 10分

综上，当时，；当时，；当时，．  

【命中试题八】 四川省宜宾市2017届高三第二次诊断检测数学（文）试题 Word版含答案  

  /down/2017-3/31/2624925.shtml

（21）（本小题满分12分）

已知函数且.

（I）若，求函数的单调区间；（其中是自然对数的底数）

（II）设函数，当时，曲线与有两个交点，求的取值范围.

【答案】（I）增区间为，减区间为（II）