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喜讯：2018年高考真题——文科数学（全国卷I）第17题 共命中36分2018-07-02 17:10:00　阅读 1054 次 参与讨论()

          https://www.ks5u.com/down/2018-6/8/3242898.shtml

17．（12分）

已知数列满足，，设．

（1）求；

（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；

（3）求的通项公式．

【答案】解：（1）由条件可得a_n+1=．

将n=1代入得，a₂=4a₁，而a₁=1，所以，a₂=4．

将n=2代入得，a₃=3a₂，所以，a₃=12．

从而b₁=1，b₂=2，b₃=4．

（2）{b_n}是首项为1，公比为2的等比数列．

由条件可得，即b_n+1=2b_n，又b₁=1，所以{b_n}是首项为1，公比为2的等比数列．

（3）由（2）可得，所以a_n=n·2^n-1．

【命中试题一】2018年普通高校全国统一考试仿真卷  （三） 第17题

            https://www.ks5u.com/down/2018-4/5/3136704.shtml

17．已知数列是等差数列，，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列为递增数列，数列满足，求数列的前项和．

【答案】(1)；(2)．

【解析】(1)由题意得，所以，···········2分

时，，公差，所以；···········4分

时，，公差，所以．···········6分

(2)若数列为递增数列，则，

所以，，

，···········8分

所以，·········9分

，

所以

，···········10分

所以．···········12分

【命中试题二】2018年普通高校全国统一考试仿真卷  （五） 第17题

           https://www.ks5u.com/down/2018-4/5/3136706.shtml

17．已知数列是递增的等差数列，，，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前项和，求满足的最小的的值．

【答案】（1）；（2）13．

【解析】（1）设的公差为，由条件得，

∴，···········4分

∴．···········6分

（2），···········8分

∴．

由得．···········11分

∴满足的最小值的的值为．···········12分

【命中试题三】2018年普通高校全国统一考试仿真卷  （七） 第17题

           https://www.ks5u.com/down/2018-4/5/3136703.shtml

17．设正项等比数列，，且，的等差中项为．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前项和为，数列满足，为数列的前项和，求．

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）设等比数列的公比为，

由题意，得，········3分

解得，········5分

所以．········6分

（2）由（1）得，········7分

，········9分

∴，········10分

∴．········12分