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喜讯：2018年高考真题——数学（理）（北京卷）第16题命中26分2018-07-04 09:06:00　阅读 次 参与讨论()

喜讯：2018年高考真题——数学（理）（北京卷）

立体几何

（命中26 分）

【高考真题】2018年高考真题——数学（理）（北京卷I）第16题  13分

         /down/2018-6/8/3243083.shtml

如图，在三棱柱ABC-中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；

（Ⅱ）求二面角B-CD-C₁的余弦值；

（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交．

【答案】解：（Ⅰ）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∵CC₁⊥平面ABC，∴四边形A₁ACC₁为矩形．

又E，F分别为AC，A₁C₁的中点，∴AC⊥EF．∵AB=BC．∴AC⊥BE，∴AC⊥平面BEF．

（Ⅱ）由（I）知AC⊥EF，AC⊥BE，EF∥CC₁．又CC₁⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC．

∵BE平面ABC，∴EF⊥BE．如图建立空间直角坐称系E-xyz．

由题意得B（0，2，0），C（-1，0，0），D（1，0，1），F（0，0，2），G（0，2，1）．

∴，设平面BCD的法向量为，

∴，∴，令a=2，则b=-1，c=-4，∴平面BCD的法向量，

又∵平面CDC₁的法向量为，∴．

由图可得二面角B-CD-C₁为钝角，所以二面角B-CD-C₁的余弦值为．

（Ⅲ）平面BCD的法向量为，∵G（0，2，1），F（0，0，2），

∴，∴，∴与不垂直，

∴GF与平面BCD不平行且不在平面BCD内，∴GF与平面BCD相交．

【命中试题一】天津市和平区2018届高三下学期一模考试数学（理）试题 Word版含答案

/down/2018-4/24/3164969.shtml

17. 已知在三棱柱 ABC - A1B1C1 中，底面 DABC 为正三角形， AA1  ^ 底面 ABC ，

AB = 2 ， AA1  =，点 E 、 F 分别为侧棱 BB1 和边 A1C1 的中点.

⑴求证： BF ^ 平面 ACE ；

⑵求直线 AF 与平面 ACE 所成角的正弦值；

⑶求二面角 F - CE - A 的余弦值.

【答案】