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喜讯:2018年高考真题——数学(理)(天津卷)第20题命中14分2018-07-05 09:25:00 阅读 参与讨论()

喜讯:2018年高考真题——数学(理)(天津卷)第20题命中14分

喜讯:2018年高考真题—数学(理)(天津卷)

导数

(命中14 分)

【高考真题】2018年高考真题——数学(理)(天津卷)第20  14

    /down/2018-6/9/3244269.shtml

已知函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,其中a>1.

I)求函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的单调区间;

II)若曲线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。在点高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。处的切线与曲线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。在点高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 处的切线平行,证明高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

III)证明当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,存在直线l,使l是曲线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的切线,也是曲线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的切线.

【答案】I)解:由已知,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,有高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

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a>1,可知当x变化时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的变化情况如下表:

x

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0

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+

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极小值

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所以函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的单调递减区间高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,单调递增区间为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

II)证明:高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,可得曲线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。在点高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。处的切线斜率为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

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因为这两条切线平行,故有高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,即高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

两边取以a为底的对数,得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,所以高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

III证明:曲线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。在点高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。处的切线l1高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

曲线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。在点高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。处的切线l2高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

要证明当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,存在直线l,使l是曲线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的切线,也是曲线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的切线,只需证明当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,存在高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,使得l1l2重合.

即只需证明当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,方程组高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。有解,

高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,代入,得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.  

因此,只需证明当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,关于x1的方程有实数解.

设函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,即要证明当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。存在零点.高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,可知高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。单调递减,又高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,故存在唯一的x0,且x0>0,使得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,即高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

由此可得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上单调递增,在高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上单调递减. 高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。处取得极大值高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.因为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,故高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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下面证明存在实数t,使得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.由(I)可得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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所以,当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,存在直线l,使l是曲线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的切线,也是曲线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的切线.

【命中试题一】北京市东城区2018年高三文科数学综合练习(二)(二模)试卷 Word版含答案

/down/2018-5/9/3190184.shtml

19.设函数.

(Ⅰ)时,的单调区间和极值;

(Ⅱ)若直线是曲线的切线,求的值.

【答案】解:的定义域为       

(Ⅰ)当时,

所以.          

,得

因为,所以.                            

          在区间上的变化情况如下:

 

所以的单调递增区间为,单调递减区间.     

有极大值无极小值.      

(Ⅱ)因为,所以.                           

      设直线与曲线的切点为(),  

      所以,即.

     又因为               

                             

所以.                                  

                                 

     因为                  

     所以在区间上单调递增.

     所以在区间上有且只有唯一的零点.          

     所以,即. 所以. 
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