高考数学第二轮复习教学初探
——四环节单元复习法
万安中学江桂平
在高三数学第二阶段复习教学中，笔者不断探索，实施并总结了“学（自学）、导（导学）、测（测评）、结（单元小结）”四环节单元复习教学法。四环节单元复习教学法，充分体现了“学生为主体、教师为主导、培养和发展学生智能为主线”的教学原则，可以卓有成效地巩固学生的基础知识、基本技能和基本的数学思想和数学方法，大幅度地提高学生的数学能力。
四环节单元复习教学法的实施程序是：
一、自学环节
自学能力是人们能力差异的重要因素。埃德加·富尔在《学会生存》一书中指出，未来社会的文盲将不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人，因此，教学中着力培养和发展学生的自学能力，是提高学生学习成绩的重要举措。
在复习课中怎样引导学生自学呢？
首先，要明确单元（通常一章或二章为一个单元）教材的地位和作用，也就是让学生把握部分知识在整个知识链条中的位置，纳入知识系统。同时，还要引导学生回顾在后继学习中，哪些章节将用本单元的哪些知识点，本单元的知识又常常与哪些方面的知识或方法综合应用。教师结合实质，还可以居高临下地向学生简略说明这部分知识、方法在高等数学中的作用和地位。这样，学生就能够在教师的引导下，窥见本单元知识在
高考试题中的份量，产生强烈的学习欲望，从而提高了复习的积极性和自觉性。
其次，要引导学生理清本单元知识的脉络，形成知识结构。教师可以画出知识框图或表格，让学生填写具体内容，对知识的范围进行“量”的规范。
第三，要让学生找出本单元知识的重点、难点和关键；还要因人而异，找出自己的弱点（对某些问题理解得模糊、片面或不深刻的地方）并及时反馈，对知识的深度进行“质”的探究。
第四，教师给出本单元每个知识点的自学提纲、刻印或讲义，内容包括富有启发性的设问题，填图、填表题；理解基本概念、掌握其本方法的选择题、填空题；反映知识的应用，体现通性通法的解答题，题目的选取与设计，要源于教材、高于教材，紧扣大纲与考试说明，让学生做题的同时，深入细致地体会教材，从中寻找不曾注意的新知识、新问题，从而达到务本求实的目的，使整个复习工程建立在坚实可靠的基础之上。
第五，自学要在课内、课外协调完成。无论课内、课外都要在教师的有效调控之下，由学生自己独立进行。教师不能包办代替，也不能放任自流；既要充分发挥学生的主体作用，又不可忽视教师的主导作用，教师主导作用发挥得好坏对自学效果有较大影响。因此，教师要细心观察学生的情绪反应，深入了解学生的心理状态，及时把握学生在自学中遇到的困难，适时对学生在知识、学法及心理等方面加以个别辅导，进一步提高自学效果。
二、导学环节
由于诸多原因，学生通过自学，仍有解决不了的问题，有认识不深刻的地方，因此必须充分发挥教师的主导作用，把复习工作推向更深、更高的层次。
教师的导学包括四个方面：
1．对本单元知识进行小结性讲解。在自学的基础上，教师把本单元知识的地位作用、内部体系、重点难点进行剖析、总结，提高条理性和系统性，进一步完善学生的知识结构，巩固知识系统。
2．对于大部分学生理解模糊的内容，进行解惑性讲解。结合学生自学反馈回来的信息，对这些内容有重点地进行深刻的讲解或例释；在概念、方法等易混点上，还可以偏选一定数量的迷惑性强的正误辨析题、选择题，用以突破难点、弥补弱点。
3．对于学生受知识面所限未能找出的规律、关键，数学思想的数学方法等进行归纳性讲解，精选例题，突出通性通法，突出重点知识，方法的综合应用；例题既要有典型性，又要有一定的灵活性。例题可以先让学生独立地去思考、去分析、去演练，然后教师精辟讲解，突出思维方法的分析，最后引导学生找出规律，归纳一般结论。这样可以加深学生知识的理解，提高对方法的掌握与应用。
4．“一题多解”、“一题多变”，进行求导性讲解。在讲清通性通法的基础上，启发学生多角度、多方位、多层次地进行发散性思维，最后从中选出最优解法，培养思维的准确性和灵活性，从而可以提高学生解题的速度、正确率。同时，要注意重要的数学思想和数学方法的渗透，提高学生运用数学思想和数学方法的自觉性。
课堂上还可以采用“限时作业”的办法，在一定的时间内完成限定数量的习题，这样既可以提高解题速度，准确率，又可以提高应试的心理素质，还可以及时反馈课堂教学效果。
这样，由发散到集中，再由集中到发散，最后再到集中，促成知识到能力的升华。
三、测评环节
通过自学和导学两个环节，使知识和技能在重现的过程中得到巩固、深化和提高，复习的效果还有待于检查、验收。因此，还必须进行单元测试。通过对测试反馈回来的信息进行去伪存真、由此及彼、由表及里地分析、讲评，使学生的知识和技能向更高的层次深化、提高，最终形成数学能力。
测试的题目应当如何选取呢？随意选用资料上的套题，效果不会好。选题应当在深入研究大纲和考纲的基础上，结合学生实际，参考教材及有关资料，进行认真编选，自拟既有广度又有深度，既有难度又有可信度，既有梯度又有新颖性的测
试题。低档题（多为选择题、填空题）要注重考查对基本概念理解的准确程度，深刻程度，对基本技能掌握的熟练程度，迅速程度；中档题要注重考查知识点的串接能力、联想能力、概念、公式的变式应用能力；高档题要注重考查综合运用知识的能力，运用数学思想、数学方法解决实际问题的能力，知识迁移、延伸的能力，创造性地解决有一定难度的问题的发散思维能力。另外，开放型和实用型试题，是考查学生探索性思维能力和分析问题、解决问题的能力的，在编选试题时，也要结合实际予以重视。根据上述原则，编拟好单元测试题，要求学生限时完成。
试卷讲评是测评中的重要环节。讲评不应是单纯地对答案，而应该认真地进行试卷分析，将学生出错概率较高的题目作为错例留给学生讨论，指出错误所在，找到出错原因，最后给出正确答案；学生对同一试题给出的不同解法，可以集中展示给学生，让学生自己分析鉴别，比较优劣，培养发散思维能力；引导学生分析试题是由已经接触过的哪些题目经过怎样的演变而得来的？条件和结论还可以做怎样的调整而演变为另外的题目？怎样解答？解答过程或方法有什么区别与联系？培养联想能力与探究问题的能力。在试卷讲评中，还应引导学生探讨测试题应用了哪些重要数学思想方法和数学思维方法？它们在解题中起了什么作用？今后将如何自觉地去应用它们？从理性的高度培养学生的数学能力。
四、单元小结
通过“自学”、“导学”、“测评”三个环节，学生对本单元的知识、方法有了较为全面的理解和掌握。在此基础上，引导学生进行自我小结，对知识、方法进行系统化整理，总结规律，形成观点，从感性材料的积累中升华出理性的认识；对解题的经验教训也要加深体会，特别是个人的弱项更应当强化，吃一堑，一定要长一智。小结的过程是学生进行自我完善的过程，是由知识到能力的转化过程。
小结之后，再做一些教师提供的弥补性和提高性练习题，为本单元的复习画上一个较为圆满的句号。
这样步步为营，一个单元一个单元地过关，使整个高三第二轮复习（大概用40天）扎扎实实，有条不紊地进行。
多年来的高三数学复习教学的实践表明，“学、导、测、结”四环节单元复习教学法，具有“起点低、多反馈、重消化”的特点，达到了“促优、转中、补差”的目的，有效地提高了学生的数学能力，大面积地提高了教学质量。
巩固课堂，提高时效
万安中学聂光铭
在第二轮复习中，学生的基本知识已经经过了一轮复习的巩固和训练，大体轮廓已经清楚，因此在二轮复习中应该注重提升课堂的效率，抓住主要词汇及主要句型，推出历年的常考点和新颖的变化，力求推陈出新，使学生的思维能够满足高考出现新题时，能够正确地运用已学过的知识来求解，做到延伸有度，心中有数。
要做好“讲”与“练”的概括
学生在课堂上应该做到讲练结合，其中尤以讲的集中得体，练的适度为最佳。
每堂课45分钟，教师讲应该以20分钟为佳，学生练以20—25分钟为佳。同时应该结合学生练的情况，适当地进行点拨。
练要对症，同时反拨应该及时，在作业批改中，应该做好统计工作，做好突出解决学生易错、常错的问题。
1．单选题中的创新题，如：
1)if he fails, it won’t belack of effort. he is always working hard.
a.throughb.overc.withd.to
见词典中常用句：it was all through you that we were late.
2)why is she training to be a teacher she doesn’t even like children?
a.whileb.whenc.sinced.once
见高考原题
why are you still looking for a job when you’ve got a good one?
2．同时注意完形填空中的细节区分及延伸用法。
如see how the erasers are ? that’s because we make mistakes too.
a.brokenb.cleanc.newd.worn
不应该一见就联想到be broken短语，此处是结合初中常见短语：be worn out意为破旧不堪的，用旧的。
同时：erase的用法也应注意
because we erase the mistakes and try again.
eraser：原为n，橡皮擦，现变形为erase→vt，擦掉
3．在阅读题中注重两个训练题：
主旨性，尤其是最佳标题的选用。
总短句的理解及换词表达的用法。
词：keep book → book作“帐本解”
句子：you are what you eat and fits are a main food for asia’s fast
—food generation.
要注重句子的分析及理解，上句为：你吃什么便会长成什么样，并且对于亚洲最爱吃快餐食品的一代来讲，脂肪已成为一种主要的食品摄入物质。
因此，在学生练的同时加强讲的针对性，这样才能激起学生的兴趣，提高复习的效率。
把握好延伸及拓展的框架。
如高二课本中有late / later / lately / latest一组词汇。到了二轮复
习时，应该注重常考点及与各题型的拓展。
如：延伸一：late的两个比较级 两个最高级，其中常考点
为两个最高级的区别，学生较陌生的是latter（两者中的后者）
延伸二：last的暗否定表达
he is the last man i want to see.（最不想见的人）
据展至常见的暗否定词：
he failed to follow my advice.
that old bridge is anything but safe.
the town has changed beyond recognition.
but for your help, he would have failed.
作好对比训练及总结
学生对于一些较困惑的问题，应该集中处理，让学生明白其中原故。
如：1）两个相似句型的对比训练
he is such a good boy we all like.
he is such a good boy we all like him.
2）替代的总结：
①—look at that lady on the stage. she’s already fifty.
—you’re joking. she doesn’t look .
a.sob.itc.thatd.the one
②—it is a good film.
—i know that .
③ho bread eaten is so sweet as that earned by one’s own labour.
④—it’s such a good day.
—i believe so .
—i can believe that .
总而言之，在课堂上只有激起学生的兴趣，引导学生解决一个个难点、困惑点，让学生有收获、有成就，才能够使课堂有活力，有效果，达到最佳复习效果。
如何上好第二轮复习课
万安中学衷敬榆
第二轮复习是在学生掌握双基的第一轮后，在冲考高考的模拟训练的第三轮之前的一个非常重要的阶段，它是学生运用双基和综合能力的一个大幅提高过程，也是为第三轮进而冲刺高考的重要储备能量的阶段。因此，搞好第二轮复习非常重要，有不少同学第一轮复习中月考成绩不错，但临近高考或高考时成绩不太理想，这与第二轮复习效率有很大关系。
如何搞好第二轮复习，其中一个最主要因素就是上好复习课，如何上好复习课呢，我想首先必须仔细研读两纲和近年全国及各地市高考试题，从中预测2005年试题命制特点和命题方向，预测2005年试题可能具备以下几个特点：
稳定：仍以力学、电学知识为重心，兼顾光、热、原。
小综合：物理与化、生、综合少，学科内综合仍是主线。
密切联系当前科技，生产实际活动。
出“活”题，将常规题出“活”出“新”，如改变问法，改换思维角度等。
实验能力，仍以迁移能力为主。
据以上分析，我想由以下几个环节上好第二轮复习课。
第一、上好“专题课”
特别是要上好力学、电学两大块的知识专题，协助学生理清其中的知识网络
结构，内在联系，根据黄冈经验，为了更有效更充分提高这两块重点内容的能力，可分专题如下：力学电学
上课时要以下面4个方面为主。
理清知识网络结构，熟悉知识结构衔接点。
理解规律的运用条件，适用范围。
把握高考试题的命题点，少走弯路。
挖掘解题的关键点。例题选择要有代表性、启发性。
第二、上好“习题讲评课”
在复习知识块的同时，进行了同步各种训练和专题训练，那么从练习中发现
学生的盲点、弱点、缺陷是非常重要，因此要尽量做到全批全改，对圈内学生更应逐题审阅，发掘学生各个方面如知识、能力上的不足、障碍进行讲评。讲解习题时要从下面二个方面进行。
（一）评析
评错题，防重犯。
评优解，出创新。
评生新题，重应变。
评陈题新变，重迁移能力。
（二）讲解。
共性与个性——使学生跳出题海
思路与规律——使学生触类旁道
发散与变化——培养创新思维
信息与建模——学会“去伪存真”
讲解习题时要以分析以上4点为主，不要为讲题而讲题，使学生真正跳出题
海，做到“脑中有题”而不是“脑中满是题”。
第三、上好“实验复习课”
实验，近年高考多从知识迁移能力方面考查，学生失分较多，因此需采取一
些特别手段进行复习，一改以往的“先讲后放”（即先在教室讲各个实验，然后让学生在实验室溜达一圈）。我想可以采取以下思路进行，第一轮中把实验先作为知识点穿插进行（已完成），第二轮中以迁移能力训练为主，选择一些有紧扣教材启发性、发散性的实验习题，让学生先做先思考，然后再到实验室寻求答案，这样学生的一些能力一定会提高。有的实验光靠纸上谈兵是很不够的，如卡尺读数，只有让他去动手，才有更深刻的体会，有些实验学生很陌生如示波器，就更应该带着问题去动动手、动动脑，这样才会更有效。
第二轮复习应把着力点放在“能力要求上”
万安中学黎诗洪
同学们经过了几个月的第一轮复习，应该说对生物的基础知识有了一定的了解和掌握。如何让学生在临近高考前这一两个月里有一个较大的提高和质的飞跃！我想我们的教学要围绕考纲的能力要求苦下功夫。
空气
一、对主干知识仍要给学生进行梳理。加强和巩固对教材知识的理解。变课本知识为自己的学问。这样才能以不变应万变。如植物体的物质代谢，能量代谢与细胞器的联系，教师则可以通过下图来整合，让同学把零散的知识构成面，提高了学生对知识的应用能力。
为了提高学生对整合知识的运用能力，教师还可以通过设置相关问题让学生体会。如上图就可以设置以下问题让学生思考：
(1)在叶绿体结构中磷酸含量主要集中在哪里？暗反应为电能转换成活跃的化学能的过程主要提供了哪些物质？
(2)经测定在白天植物不消耗o2，却消耗大量的co2，这是否意味着植物体不进行呼吸作用。为什么？
(3)夏季中午，植物不吸收也不释放co2，此时光合作用速率有何特点？
(4)在同一细胞中，线粒体产生的co2参与光合作用时，一般要穿过几层磷脂分子？若是相邻细胞呢？
(5)水稻、油菜、大豆种子中淀粉、脂肪、蛋白质主要储存在什么结构中？绿色植物通过光合作用合成糖类，以及将糖类运输到种子中都需要哪种矿质元素的参与？
相信通过这样的复习，同学对植物光合作用与呼吸作用与植物代谢的联系有了一个较高层次的认识。
二、强化生物学高考题中图形题的训练。即落实考纲中的能力要求2。（正确理解和分析文字、图解、图、表格等表达的有关生物学方面的内容和意义，并能用这些不同的形式准确地描述和表达生物学基本事实和实验结果。）
此类题常以表格和图的形式传递有关生物学的概念、原理等基础知识的信息。主要考查对基础知识的理解和掌握程度，获取并处理信息、综合分析问题的能力。解此类题的关键是要训练学习注重图、表中的文字和数据的生物学涵义。
如2000年高考生物广东题。从某腺体的细胞中，提取出附着有核糖体的内质网，放入含有放射性标记的氨基酸的培养液中，培养液中含有核糖体和内质网完成其功能所需的物质和条件。很快连续取样，并分离核糖体和内质网。测定标记的氨基酸出现在核糖体和内质网中的情况，结果如下图，请回答：
(1)放射性氨基酸首先在核糖体上积累，最可能的解释是。
(2)放射性氨基酸在核糖体上积累之后，在内质网中也出现，且数量不断增多，最可能的解释是。
(3)实验中，培养液相当于细胞中的。
该题要求考生从曲线上的信息和分泌蛋白的过程示意图联系在一起，必须具备图文曲线的转换的能力，才能顺利作答。
三、提高实验及探究能力。考纲能力要求两处提到对实验能力的考查。一是能用文字、图解、图、表格等不同形式来准确表达实验结果。二是理解所学实验、实习的内容，包括实验目的、原理、方法和操作步骤，掌握相关的操作技能；具备验证相关生物学事实的能力，并能对实验现象和结果进行解释、分析和处理，能对一些生物学问题进行初步的探究性研究。
具体的实验复习，采取归类、举例的教学方法，使学生明确各类实验题型，以至考试应对自如。
1．课本实验重组改进型。如2001年上海高考实验题，此实验设计步骤是以高二课本“实验一”为蓝本，源于教材又高于教材，旨在考查学生利用课本实验基础知识对新情境材料的分析和探究能力。所以教师要从中得到启发，老老实实搞好课本实验的复习和形成基本的实验技能。
2．实验程序知识完善型。如有关微生物的分离实验设计，既要明确第三册的微生物培养实验，又要结合所学的微生物的有关知识才能较顺利地解答该题目。
3．实验步骤自主设计型。该题型要求学生具备根据实验目的，实验原理和实验思路设计合理的实验装置或实验步骤的能力。具体要注意以下三个方面：①思考题目中实验材料（试剂）和实验装置的作用；②不能随意增加实验材料；③充分考虑环境（如温度）因素对实验效果的影响。
4．实验结果开放预测型。该题型要训练学生对实验结果的提炼及获得结论和联想质疑的能力，要求学生思维要开阔，思路要活泼、答案要开放，便于学生发挥个性特长。
5．课题研究探索设计型。课题研究是新教材最具特色的一项内容，要求学生学会制定课题研究的计划和方案，并按照计划和方案独立完成或协作完成课题研究任务。该题型也是今后命题的一个方面，要引以重视。
四、关注实际，特别是关注社会热点实际。即考纲中的第4点能力要求。（了解生命科学发展中的相关重大热点问题及其对科学和社会发展的影响和意义）对近几年高考生物试题所涉及的热点内容稍微分析，不难看出，其来源大体有两类，一是直接来源于教材，二是来自科技与社会生活实际。从热点在试题中所起的作用看，教材上的实例主要是作为考查能力的载体，课外实例是为营造新情境而更好地考查能力。从热点试题与考试大纲和教材的关系看，它们所涉及的知识都是教材的重点，都没有超出考纲对知识的要求。如2003年江苏省和上海的高考卷中涉及到艾滋病。2004年涉及sars和禽流感问题。因此在复习中只要有意识地引导学生关心时事、关注近几年来生命科学的最新科技成果，还要注意把所学的生物学知识应用于生产、生活实际。这样既可以锻炼学生运用生物学知识分析、解决实际问题的能力，又可以巩固、消化所复习的知识。
五、精讲精练，提高学生的解题能力。高考其本质就是一个解题过程，各种各样的能力都是体现在解答题目上，而第二轮复习主要还是采取精讲精练的办法，所以把复习中的精讲精练与提高学生的解题能力结合起来，会收到很好的效果。如解题中如何辨别试题的考查方向，抓住题干中的关键词，挖掘出题目中的隐含条件等等，都是高考中常碰到的。教师在平时的练习中要有意识地提出来，让同学引起重视。
为了具体落实以上所提到的能力点，使复习有条不紊地进行，大致的复习思路是依托《金太阳第二轮复习资料》上的专题顺序进行。由于资料题目较多，而复习时间才有6星期，满打满算只有18课时。具体安排如下：
生命的物质基础和结构基础（2课时）
细胞的增殖、分化、癌变和衰老（1课时）
生物的新陈代谢（3课时）
生命活动的调节（1课时）
生物的生殖与发育（1课时）
遗传、变异、进化（3课时）
生态学基础（1课时）
生物工程（1课时）
实验、实习与研究性课题（3课时）
复习方法主要依托资料中综合性较强的题目进行讲练复习。
总之，教师在这个阶段要有大的投入，想尽办法精选题目，把握住高考的大
方向，从而提高复习效率，使第二轮复习真正成为提高升华的阶段。
