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高考平面向量
一）选择题
1．(2004.全国理)已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|=（c ）
a． b． c． d．4
2．（2004.湖北理）已知 为非零的平面向量. 甲： （ b ）
a．甲是乙的充分条件但不是必要条件
b．甲是乙的必要条件但不是充分条件
c．甲是乙的充要条件
d．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
3．（2004. 福建理）已知a、b是非零向量且满足(a－2b) ⊥a，(b－2a) ⊥b，则a与b的夹角是（ b ）
a． b． c． d．
4．（2004. 重庆理）若向量 的夹角为 ， ,则向量 的模为（ c ）
a．2 b．4 c．6 d．12
5、(2004. 四川理）已知平面上直线l的方向向量e=(- )，点o(0,0)和点a(1,-2)在l上的射影分别为 和 ，则 λe，其中λ=（ d ）
a b - c 2 d -2
6．（04. 上海春季高考）在 中，有命题
① ；② ；③若 ，则 为等
腰三角形；④若 ，则 为锐角三角形.
上述命题正确的是 （ c ）
（a）①② （b）①④ （c）②③ （d）②③④
7.(2004. 天津卷)若平面向量 与向量 的夹角是 ，且 ，则 (a)
(a) (b) (c) (d)
二）填空题
8.平面向量 中，已知 =(4，-3)， =1，且 =5，则向量 ______.
9．（2004.湖南理）已知向量a= ，向量b= ，则|2a－b|的最大值是 4
10、（2004.上海理）已知点a(1, －2),若向量 与 ={2,3}同向, =2 ,则点b的坐标为 (5,4) ..
三）解答题
11．（2004.湖北理）（本小题满分12分）
如图，在rt△abc中，已知bc=a，若长为2a的线段pq以点a为中点，问
的夹角 取何值时 的值最大？并求出这个最大值.
11．本小题主要考查向量的概念，平面向量的运算法则，考查运用向量及函数知识的能力，满分12分.
解法二：以直角顶点a为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.
12. （04. 上海春季高考）（本题满分12分） 在直角坐标系 中，已知点 和点
，其中 . 若向量 与 垂直，求 的值.
12. 由 ，得 ，利用 ，化简后得
，于是 或 ， ， .
