2008级高三数学
二轮复习练习四
------三角函数
班级_________姓名__________得分__________
一．选择题：
1. 化简 等于 （ ） A. B. C. 3 D. 1
2. 在 ABCD中，设 , ， , ,则下列等式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3. 在 中，①sin(A+B)+sinC；②cos(B+C)+cosA；③ ；④ ，其中恒为定值的是（ ） A、① ② B、② ③ C、② ④ D、③ ④
4. 已知函数f(x)=sin(x+ )，g(x)=cos(x－ )，则下列结论中正确的是（ ）
A．函数y=f(x)•g(x)的最小正周期为2 B．函数y=f(x)•g(x)的最大值为1
C．将函数y=f(x)的图象向左平移 单位后得g(x)的图象
D．将函数y=f(x)的图象向右平移 单位后得g(x)的图象
5. 下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线 对称的是（ ）
A． B． C． D．
6. 函数 的值域是 （ ）
A、 B、 C、 D、
7. 设 则有（ ）
A． B. C. D.
8. 已知sin , 是第二象限的角，且tan( )=1,则tan 的值为（ ）
A．－7 B．7 C．－ D．
9. 定义在R上的函数 既是偶函数又是周期函数，若 的最小正周期是 ，且当 时， ，则 的值为（ ）
A. B C D
10. 函数 的周期是（ ） A． B． C． D．
11. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为 ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是 的值等于（ ）
A．1 B． C． D．
12. 使函数f(x)=sin(2x+ )+ 是奇函数，且在[0， ]上是减函数的 的一个值（ ） A． B． C． D．
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13、函数 的最大值是3，则它的最小值______________________
14、若 ，则 、 的关系是____________________
15、若函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为 .
16、给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx+cosx＝ ; (2)若 是锐角△ 的内角，则 > ; (3)函数y＝sin( x- )是偶函数； (4)函数y＝sin2x的图象向右平移 个单位，得到y＝sin(2x+ )的图象.其中正确的命题的序号是 .
三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、(12分) 求值:
18、(12分) 已知π2 <α<π,0<β > >
8.解：∵ , 是第二象限的角，∴ ，又∵
∴ 9.解：由已知得：
10.解：
11.解：∵ ，又 ∴
， ∴
12.解：∵f(x)=sin(2x+ )+ 是奇函数，∴f(x)=0知A、C错误；又∵f(x)在[0， ]上是减函数 ∴当 时f(x)=-sin2x成立。
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13、解：∵函数 的最大值是3，∴ ，
14、解：∵ ∴ 、 的关系是： ⊥
15、∵函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为：
16、解：(1) 成立; (2)锐角△ 中
成立 (3)
是偶函数成立；(4) 的图象右移 个单位为 ，与y＝sin(2x+ )的图象不同；故其中正确的命题的序号是：（1）、（2）、（3）
三．解答题
17、解： 原式=
18、解：∵ 且 ∴ ；∵ ，
∴ ， 又∵ ∴
∴
19、解：（1）①∵ ∴ ，
∴ 定义域为 ②∵ 时，
∴ ∴ 即 值域为 ③设 ， 则 ；∵ 单减 ∴为使 单增，则只需取 ， 的单减区间，∴ 故 在 上是增函数。
（2）∵ 定义域为 不关于原点对称，
∴ 既不是奇函数也不是偶函数。
（3）∵ ∴ 是周期函数，周期
20、解：∵
∴由 得 即 时， .
故 取得最大值时x的集合为：
21、解：(1)∵ ，又周期 ∴
∵对一切x R，都有f(x) ∴ 解得：
∴ 的解析式为
（2）∵
∴g(x)的增区间是函数y=sin 的减区间 ∴由 得g(x)的增区间为 （等价于
22、解：① ∵ ∴ 的定义域为
② ∵ ∴f(x)为偶函数；
③ ∵f(x+ )=f(x), ∴f(x)是周期为 的周期函数；
④ ∵
∴当 时 ；当 时
（或当 时f(x)=
∴当 时 单减；当 时 单增；
又∵ 是周期为 的偶函数
∴f(x)的单调性为：在 上单增，在 上单减。
⑤ ∵当 时 ；当 时
∴ 的值域为： ⑥由以上性质可得： 在 上的图象如上图所示：
