基本信息
21、（非重点中学做，本小题共10分）已知递增的等比数列 的前三项之积是64，且 ， ， 成等差数列。
（1）求数列 的通项公式 ；
（2）设 ，求数列 的前n项和 .
21、（重点中学做，本小题共10分）汶川特大地震造成多处严重威胁下游居民安全的堰塞湖，必须人工挖掘、爆破、拦截等方式来引流或疏通湖道，使其汇入主流流域或分散到水库，以免造成洪灾.经过对某堰塞湖的勘察，决定采用挖掘泄流槽来泄洪.
甲、乙两位同学查阅相关资料获知：泄流槽在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大.他们分别设计了纵断面如图所示的设计方案：
甲的方案：过水断面为等腰△ABC，AB=BC，过水湿周 ＝AB+BC；
乙的方案：过水断面为等腰梯形ABCD，AB=CD，AD∥BC,∠BAD＝ ，
过水湿周 ＝AB+BC＋CD；
若甲的△ABC面积和乙的梯形ABCD面积都是S.
（1）分别求 和 的最小值；（2）哪位同学的设计方案使得流量更大.
A C
A D
B B C
甲 乙
