高三数学《立体几何》存在性问题及三视图问题

高三数学《立体几何》存在性问题及三视图问题习题精选精讲

1如图，已知正方形ABCD的边长为2，中心为O，设

PA⊥平面ABCD，EC∥PA，且PA=2.（1）当CE为多少时，PO⊥平面BED；

（2）在（1）情形下，求二面角E—PB—A的余弦值.：

解：以A为原点，直线AD为x轴，AB为y轴，直线AP为z轴建立空间直角坐标系

（1）则P（0，0，2），O（1，1，0），D（2，0，0）

∵EC∥PA，∴可设E（2，2，z）则

∵△PBD为等腰三角形，∴PO⊥BD，故要使，……4分

∴－2+2z = 0，∴z = 1，即OE = 1时，PO⊥平面BED.……………………………6分

（2）∵AD⊥平面PAB，是平面PAB的一个法向量，且

设为平面PBE的一个法向量

由由

解得：

取z = 2，则x =－1，y =2，

故二面E—PB—A的余弦值为

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