巧用,妙用向量解决绝大多数立体几何题!
2.法向量的求法
法向量指的是垂直于面的向量。在用向量解题的过程中,只要遇到面便要求出它的法向量。
求法向量的步骤:
(1) 设此面的法向量为(x,y,z)
(2) 因为法向量垂直于面内的任意一条直线,所以在此面内任意找到两条相交直线(如:(x1,y1,z1), (x2,y2,z2))
则有:
(3) 因为上面是建立了两个方程,但是有三个未知量,所以必须设一个量,在设的时候除了求二面角时(下面有介绍)需要来考虑方向,别的情况都可以随便设,通过上面解出的相对关系,确定那两个量,这样,法向量便解出来了。
特殊情况:在此情况下(如图1所示),法向量可以直接设出来,而不用上述的方法求解。
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