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数学论文:向量法搞定立体几何

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使用学科数学

使用年级高三

上传人xdd178@126.com

更新时间2009-4-26

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基本信息

巧用,妙用向量解决绝大多数立体几何题!

2.法向量的求法

  法向量指的是垂直于面的向量。在用向量解题的过程中,只要遇到面便要求出它的法向量。

求法向量的步骤:

(1)      设此面的法向量为xyz

(2)      因为法向量垂直于面内的任意一条直线,所以在此面内任意找到两条相交直线(如:x1y1z1, x2y2z2))

则有:

(3)      因为上面是建立了两个方程,但是有三个未知量,所以必须设一个量,在设的时候除了求二面角时(下面有介绍)需要来考虑方向,别的情况都可以随便设,通过上面解出的相对关系,确定那两个量,这样,法向量便解出来了。

特殊情况:在此情况下(如图1所示),法向量可以直接设出来,而不用上述的方法求解。

 

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