高三数学二轮专题复习测试——导数

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1．设a≥0，f (x)=x－1－ln² x＋2a ln x（x>0）.

（Ⅰ）令F（x）＝x f＇（x），讨论F（x）在（0，＋∞）内的单调性并求极值；

（Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln²x－2a ln x＋1．

解：（Ⅰ）根据求导法则有，

故，

于是，

列表如下：

故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．

（Ⅱ）证明：由知，的极小值．

于是由上表知，对一切，恒有．

从而当时，恒有，故在内单调增加．

所以当时，，即．

故当时，恒有.

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