一类递推数列问题的解决与延伸

一类递推数列问题的解决与延伸湖南省南县一中 (413200) 已知数列{an},a¬1=a,an+1=pan+q(p≠1,q≠0是常数),求数列{an}的通项公式an,是高中常见的递推数列问题. 这类数列通常可转化为 ，或消去常数转化为二阶递推式 ，或归纳猜想证明. 例１.已知数列 中， ,求 的通项公式．解析:解法一．（待定系数法）转化为 型递推数列． ∵ ∴ 又 ，故数列｛ ｝是首项为２，公比为２的等比数列．∴ ，即 ．解法二．（差分法形成差数列）转化为 型递推数列． ∵ =2an+1(n≥1)　　①　　∴ =2an+1+1　　② ②－①，得 (n≥1)，故｛ ｝是首项为a2-a1=2，公比为２的等比数列，即 ，再用累加法得 ．解法三．用迭代法． 解法四.归纳猜想证明法． , 猜想： .用数学归纳法证明(证明略).

• 一类递推数列问题的解决与延伸