计数原理与实际生活联系紧密,思考方法和解题方法与其它内容有很大不同,具有“四强”特点,即概念性强、抽象性强、实用性强、灵活性强,在每年高考中是必考内容.本文归纳总结了高考常见考查方式,以供参考.
考点1 考查两个原理的直接应用问题
例1 将3种作物种植在如下图所示的5块试验田里,每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物,不同的种植方法共有_______种.(以数字作答)
解析:分别用a,b,c代表3种作物,先安排第一块田,有3种方法,不妨设种a,再安排第二块田种b或c有2种方法,不妨设种b,第三块田也有2种方法种a或c.
(1)若第三块田种c:
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则第四、五块田分别有2种方法,共有2×2种方法.
(2)若第三块田种a:
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第四块田仍有2种方法.
①若第四块田种c:
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第五块田仍有2种方法.
②若第四块田种b:
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则第五块田只能种c,共有3种方法.
综上,共有种方法.
评注:两个原理是解决排列、组合应用题的基础,应用两个原理时,关键是根据自己对问题的分析,先分类再分步.
考点2考查特殊元素或特殊位置的优先考虑问题
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