例1 （2005年湖南卷）某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是0．4，0．5，0．6，且客人是否游览哪个景点互不影响．设?孜表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．
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（2）记“函数
在区间
上单调递增”为事件Ａ，求事件Ａ的概率．
解析：（1）分别记“客人游览甲景点”，“客人游览乙景点”，“客人游览丙景点”为事件
相互独立，且
，
，
．
客人游览的景点数的可能取值为０，1，2，3．相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3，2，1，０，所以
的可能取值为1，3．
，
．
所以的分布列为
|
|
1 |
3 |
|
|
0．76 |
0．24 |
．
（2）因为
，所以函数
在区间
上单调递增，要使
在上单调递增，当且仅当
，即
．
从而
．
点评：本题主要考查了离散型随机变量的分布列，数学期望的定义和求法及随机变量与函数的联系，体现了“在知识的交汇处命题”的原则．
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