2009届高三考前解答题冲刺训练——数列

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   （1）求

   （2）求的表达式。

解：（1）当时，由已知得

   

    同理，可解得   4分

   （2）解法一：由题设

    当

    代入上式，得     （*） 6分

    由（1）可得

    由（*）式可得

    由此猜想：   8分

    证明：①当时，结论成立。

    ②假设当时结论成立，

    即

    那么，由（*）得

   

    所以当时结论也成立，

    根据①和②可知，

    对所有正整数n都成立。

    因   12分

 

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