柯西不等式在解题中的几点应用

摘要：本文利用怎样运用柯西不等式解题的技巧，介绍了柯西不等式在解等式、不等式、极值、三角问题等方面的应用。

关键词：柯西不等式、技巧、应用

一、         引言

人民教育出版社高中《代数》下册“不等式”一章的习题中有这样一道题（P、15练习第2题）：

求证：ac+bd*这题用比较法是很容易证明的，这里用比值的方法来证明。

证明：当a=b=c(或c=d=0)时，显然成立；

假设+0 且+0,则

=

=

=1

故ac+bd

(1)   式就是著名的柯西不等式的一个简单特例。

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