导数的背景

一、导入新课

1.　瞬时速度

问题1：一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？

析：大家知道，自由落体的运动公式是（其中g是重力加速度）.

当时间增量很小时，从3秒到（3＋）秒这段时间内，小球下落的快慢变化不大.　因此，可以用这段时间内的平均速度近似地反映小球在下落3秒时的速度.

从3秒到（3＋）秒这段时间内位移的增量：

从而，.

从上式可以看出，越小，越接近29.4米/秒；当无限趋近于0时，无限趋近于29.4米/秒.　此时我们说，当趋向于0时，的极限是29.4.

当趋向于0时，平均速度的极限就是小球下降3秒时的速度，也叫做瞬时速度.

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