例5 在光滑的水平面上有两个质量可忽略的相同弹簧，
它们的一对端点共同连接着一个光滑的小物体，另外一对端
点A、B固定在水平面上，并恰使两弹簧均处于自由长度状
态且在同一直线上，如图14—5所示.如果小物体在此平面上
沿着垂直于A、B连线的方向稍稍偏离初始位置，试分析判
断它是否将做简谐运动？
解析 因为一个物体是否做简谐运动就是要看它所受的回复力是否是一个线性力，即回复力的大小与位移大小成正经，方向相反.因此分析判断该题中的小物体是否做简谐运动，关键是求出所受的回复力的表达式（即此题中所受合外力的表达式）.
以AB中点为原点，过中点且垂直于AB的直线为
轴，如图14—5—甲所示，取轴正方向为正方向，小物体所受回复力为：
①
其中
为弹簧的劲度系数，
为弹簧的自由长度，
为弹簧伸长后的长度，
为弹簧伸长后与AB直线的夹角.由几何知识可得
②
③
将②、③代入①式得：
由此可见，小物体受的合外力是一个非线性回复力，因此小物体将不做简谐运动.同时本题表明，平衡位置附近的小振动未必都是简谐运动.
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