如题一图，给定凸四边形
，
，
是平面上的动点，令
．
（Ⅰ）求证：当
达到最小值时，
四点共圆；
（Ⅱ）设
是
外接圆
的
上一点，满足：
，
，
，又
是
的切线，
，求的最小值．
[解法一] （Ⅰ）如答一图1，由托勒密不等式，对平面上的任意点，有
．
因此 
．
因为上面不等式当且仅当
顺次共圆时取等号，因此当且仅当在的外接圆且在
上时，
． …10分
又因
，此不等式当且仅当
共线且在
上时取等号．因此当且仅当为的外接圆与的交点时，取最小值
．
故当达最小值时，四点共圆． …20分
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