基本信息
利用几何画板探索轨迹的教学
——研究性学习一得
湖北省通山县第一中学 李雪松
研究性学习是指学生在教师的指导下，从学生生活和社会经验中，选择和确定研究专题，仿照科学研究的方法和过程，主动地获取知识，并应用知识来解决问题的学习活动。研究性学习围绕一个主题或问题，以小组学习为主要形式，学生自主进行的探索性、实践性、开放性课程。研究性学习是以问题的解决为主要形式的学习活动，问题是它的重要载体，整个学习活动以问题的自然形成序列。研究性学习更强调实践，注重体验，关注结果。其特点是内容强调开放性、学习强调主体性、注重学生之间合作学习、讲求体验式、活动化。
下面通过对一个数学问题的探索，谈谈我的一点体会。
教师：求曲线的方程、通过方程研究曲线的性质是解析几何的两大主要问题。今天与同学们讨论一个问题：怎样探索点的轨迹。
问题是数学的心脏，思维从问题开始。我们先看一个具体的例子：
如图1，过椭圆 ( )的左焦点f1作弦ab。现在来研究焦点弦ab有关的问题。
轨迹1 过原点o作弦ab的垂线，垂足为m，求点m的轨迹方程。
图1 图2
几何画板演示：拖动主动点a在椭圆上转动或制作点a在椭圆上运动的动画按钮，跟踪点m，得到点m的轨迹是一个小圆。如图2
“怎样求出这个小圆的方程？”
学生：按一般思路，假设弦ab所在直线的斜率为k，则ab的垂线的斜率为 ，列出这两条直线的方程，联立这两个方程解出交点(即垂足)m的坐标，最后消去参数k就得到点m的轨迹方程。哇！好复杂。
学生们埋头进行着复杂的运算。其中一个学生望着投影大屏幕，既不动手，也不说话。
