例谈用一元三次函数培养解题能力
412400 湖南茶陵县云阳中学 彭小武
新的数学课程体系确立了以培养能力为核心的新教育观念和思想，因此近年来
高考以及各地模拟
试题中，对函数的考查并不仅仅局限在一些常用的函数上，出现了不少以三次函数为背景的好试题，比较成功地培养和考查了学生各方面能力。
1、 以三次函数为蓝本，培养学生分析运用函数性质的能力
（1） 考查函数的奇偶性和单调性
例1 已知函数f(x)=x3+px+q(x∈r)是奇函数，且在r上是增函数，则（ ）
a、p=0,q=0 b、p∈r,q=0 c、p≤0,q=0 d、p≥0,q=0
解析 由奇函数以及增函数的定义易知选d
（2） 考查函数图象的对称性
例2 函数f(x)=x3-3x2+x-1的图象关于（ ）对称
a、直线x=1 b、直线y=x c、点(1,-2) d、原点
解析 由f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象关于 成中心对称知选c
（3） 运用函数的性质和数形结合思想解题
例3 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则（ ）
a、b∈(-∞,0) b、b∈(0,1) c、b∈(1,2) d、b∈(2,+ ∞)
解析 显然f(0)=d=0，由f(x)=ax(x-1)(x-2)知a>0，又 y
