基本信息
“直线与平面”错解点击
四川省乐至县吴仲良中学 毛仕理
在“直线与平面”内容中，为了研究直线与直线之间，直线与平面之间，平面与平面之间的各种关系，引进了一些基本概念和数学方法，例如“异面直线”，“直线与平面所成的角”、“二面角”等概念，反证法、同一法等方法，对于这类特定的概念理解不准确，对这些方法的掌握存在某些缺陷，解题时就容易出错．
下面通过几例，对产生错误的解法进行分析，研究纠正错误的方法，从中吸取有益的教训，以加深对知识的理解，提高解题能力．
例1 证明；斜线上任意一点在平面上的射影，一定在斜线的射影上．
错解 如图, 对于平面 ，直线ab是垂线，垂足b是点a的射影；直线ac是斜线，c是斜足，直线bc是斜线ac的射影．
在ac上任取一点p，过p作po⊥ 交bc于o，
∴点p在平面 上的射影在bc上．
点击 这样的证明似乎有点道理，事实上这些点也是在这条斜线在该平面的射影上，但仔细分析，这些点在这条斜线在该平面的射影上的理论根据不足，过点p作po⊥ 交bc于o，恰恰是本题要证明的．是一种易犯的逻辑错误，许多同学在解题中往往错而不觉，对此应引起警觉．
正解 ac是平面 的斜线，点c是斜足，ab⊥ ，点b是垂足．
则bc是ac在平面 上的射影．
在ac上任取一点p，过点p作po⊥ ,垂足为o．
∴ab⊥ ， ∴po ∥ab，
∵点p在a、b、c三点确定的平面上，因此，po 平面abc，
∴ o∈bc．
例2 已知 、 是两个不重合的平面，
①若平面 ⊥平面 ，平面 ⊥平面 ，则平面 ∥平面 ；
②若平面 内不共线的三个点到平面 的距离相等，则平面 ∥平面 ；
③a、b是平面 内的两条直线，且a∥ ，b∥ ，则平面 ∥平面 ；
以上正确命题的个数为( )．
(a)o个 (b)1个 (c)2个 (d)3个
错解 三个命题都正确，选(d)．
点击 产生错误的原因是对问题不能全面的分析，缺乏把握空间元素位置关系的能力，不是用特殊代替一般，就是用一般统盖“特殊”．如判断①、②是真命题，只是考虑了图1与图2的情况，而忽略了图3与图4的情况．
