[2011·安徽卷]
设f(x)＝，其中a为正实数．
(1)当a＝时，求f(x)的极值点；
(2)若f(x)为r上的单调函数，求a的取值范围．
【解答】 对f(x)求导得
f′(x)＝ex.①
(1)当a＝时，若f′(x)＝0，则4x2－8x＋3＝0，
解得x1＝，x2＝.
结合①，可知
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x |
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f′(x) |
＋ |
0 |
－ |
0 |
＋ |
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f(x) |
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极大值 |
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极小值 |
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所以，x1＝是极小值点，x2＝是极大值点．
(2)若f(x)为r上的单调函数，则f′(x)在r上不变号，结合①与条件a＞0，知ax2－2ax＋1≥0在r上恒成立，因此δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并结合a>0，知0＜a≤1.
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