基本信息
第30－34课时： 参数取值问题的题型与方法（ⅰ）参数取值问题的探讨一、若在等式或不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边，则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解。例1．已知当x r时，不等式a+cos2x<5 4sinx+ 恒成立，求实数a的取值范围。分析：在不等式中含有两个变量a及x，其中x的范围已知（x r），另一变量a的范围即为所求，故可考虑将a及x分离。解：原不等式即：4sinx+cos2x< a+5 要使上式恒成立，只需 a+5大于4sinx+cos2x的最大值，故上述问题转化成求f(x)=4sinx+cos2x的最值问题。 f(x)= 4sinx+cos2x= 2sin2x+4sinx+1= 2(sinx 1)2+3 3, ∴ a+5>3即 >a+2 上式等价于 或 ，解得 a<8. 说明：注意到题目中出现了sinx及cos2x，而cos2x=1 2sin2x,故若把sinx换元成t,则可把原不等式转化成关于t的二次函数类型。另解：a+cos2x<5 4sinx+ 即 a+1 2sin2x<5 4sinx+ ,令sinx=t,则t [ 1,1], 整理得2t2 4t+4 a+ >0,( t [ 1,1])恒成立。设f(t)= 2t2 4t+4 a+ 则二次函数的对称轴为t=1, f(x)在[ 1，1]内单调递减。 只需f(1)>0,即 >a 2.(下同) 例2．已知函数f(x)在定义域（ ，1]上是减函数，问是否存在实数k，使不等式f(k sinx) f(k2 sin2x)对一切实数x恒成立？并说明理由。
