第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动：《指数函数的图象与性质》教案与说课稿（新疆乌鲁木齐市第九中学张燕）

教学目标

通过教学，使学生掌握指数函数的定义，会画指数函数的图象，掌握指数函数的性质，并会简单应用。

通过函数的作图，由学生观察，归纳出函数所具有的性质，提高学生观察、归纳的能力。

通过例题与练习，使学生会利用指数函数的图象与性质解决比较大小、求定义域、作图等问题。

通过教学，使学生进一步了解学习一种新函数的方法。

教学重点与难点

重点：指数函数的定义、图象与性质。

难点：弄清底数a对函数数值变化的影响，指数函数图像和性质的发现过程，能应用指数函数的图象与性质解决问题。

教学过程

教学

环节

教师活动

（一）

创

设

情

境

，

引

入

新

课 

（二）发

现

问

  题，

深

化

概

念

（三）

动

手

操

  作，

画

出

图

像

（四）

观

察

图

  像，

探

究

性

质

（五）

强

化

训

练，

巩

固

双

基

（六）归

纳

总

结，

拓

展

深

化

(七)

布

置

作

 业，

提

高

升

华

1）课件演示细胞的分裂过程。提出问题：“第x次分裂，细胞的个数y与分裂次数x之间的关系是怎样的？”

2）“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。木椎截取x次后，剩余量y与x有怎样的函数对应关系？

（可列表引导得出：1→；2→；…;x→）

答：  细胞个数y 与x的函数关系式是y=2x,

     木棰的剩余量y与x的函数对应关系是y=。

3）章前中gdp年平均增长问题的解析式

y=1.073x

4）生物机体碳14衰减问题的解析式

y =

引导学生观察式子的特点与我们学过的函数有什么不同？然后给出课题。

（一）利用课件给出指数函数的定义，引导学生分析：

一．指数函数的定义：

一般地，形如y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数。定义域取全体实数。

思考1：为什么定义中要规定底数a>0,且a≠1？

思考2:下列函数是否是指数函数：

（1）y=0.2x      (2)y=(-2)x     

(3)y=1x         (4)y=(1/3)x    

   (5)y=2x＋1 

小结：指数函数的特点是

      (1)y=ax的形式

      (2)底数a>0且a≠1

设置了以下三个问题，（1）怎样得到指数函数的图像？（2）指数函数图像的特点（3）通过图像，你能发现指数函数的那些性质？以这三个问题为载体，带领学生进入本节课的发现问题，动手操作来画图。

1 要求学生.画出y=2x与y=的图像

2.教师演示几何画板画出的底数取值不同时图像的不同情况。

3.学生观察图像来画出底数分别为

 a 大于1和a在0到1之间两种情况下的指数函数的草图。

 （1）观察图像，四人小组为单位发现指数函数的性质。

 （2）小组派代表来展示发现的性质。

 （3）师生共同归纳整理发现的性质

问题：通过前面的学习，你认为如何把握指数函数的图像和性质？

引导学生通过图像特征，将指数函数的底数a分成两类，得出两类指数函数的代表图像。教师给出指数函数的图像和性质表。

教师点拨：

1）单调性的说明能否由图像语言结合文字语言翻译为符号语言？

2）教师点拨当底数不同函数值的变化不同来说明可以用来比较函数值的大小。

3）观察将y=2x与y=的图像

同时展示于一个坐标系，观察图像有何特点？

能否由一个图像来得出另一个图像？

结论：

对称性：

（1）ｙ=ax  单个图像不具备对称性，

（2）底数互为倒数的两个指数函数图像在同一坐标系下关于y轴对称。从形式上可变为y=ax与y=a-x

你能根据指数函数的定义解决课本练习题吗？

练习1 在同一坐标系中，画出y= y=(1/3)x和 y=(3)x函数的图象。

练习2 求下列函数的定义域：

（1） y=(3)x

（2） y=(1/2)x

①  y=(3)    

y=(1/2)   

例1，

已知指数函数

的图象经点        ,

求                             

分析：你能说出确定一个指数函数需要几个条件吗？

活动：

师：投影出例题（题目见教科书）并引导学生分析,当函数图象过某点时，该点的坐标满足该函数解析式，即当时，.师板书其过程。

例2

比较大小；

本课你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？

领会了哪些思想？

还有哪些困惑？

1.课后练习题59页习题2.1a组5,6题

2.小组同学继续探究指数函数的性质；

         ①完成：指数函数的性质的探究报告。

         ②思考：除了由图像发现性质，能否通过解析式的演绎推理的方法来得到指数函数的性质。

3、探究签合同问题

a先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给a先生1元,第二天给a先生2元,,第三天给a先生4元,第四天给a先生8元,依次下去,…,a先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又a先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?