12-13学年高二数学：1.3.4等比数列的综合应用1 学案（北师大版必修5）

知能目标解读

1.进一步巩固等比数列的通项公式、性质及前n项和公式.

2.掌握数列求和的常用方法——错位相减法.

重点难点点拨

重点：错位相减法求和的理解及等比数列性质的应用.

难点：错位相减法求和的应用.

学习方法指导

如果数列{a_n}是等差数列，公差为d;数列{b_n}是等比数列，公比为q,求数列{a_nb_n}的前n项和，可以运用错位相减法.方法如下：

设s_n=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n,当q=1时，{b_n}是常数列，s_n=b₁(a₁+a₂+a₃+…+a_n)= ;当q≠1时，则qs_n=qa₁b₁+qa₂b₂+qa₃b₃+…+qa_nb_n=a₁b₂+a₂b₃+…+a_n-1b_n+anb_n+1,所以s_n-qs_n=(1-q)s_n=a₁b₁+b₂(a₂-a₁)+b₃(a₃-a₂)+…+b_n·(a_n-a_n-1)-a_nb_n+1=a₁b₁+d·

-a_nb_n+1,

所以s_n=.

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