12-13学年高二数学：1.3.4等比数列的综合应用2 学案（北师大版必修5）

思路方法技巧

命题方向　等比数列性质的应用

［例1］　(1)等比数列{a_n}，已知a₁=5，a₉a₁₀=100，求a₁₈；

(2)在等比数列{b_n}中，b₄=3，求该数列前七项之积；

(3)在等比数列{a_n}中，a₂=-2，a₅=54，求a₈.

［分析］　由等比数列的性质可知：与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积，与某一项距离相等的两项之积等于这一项的平方.

［解析］　(1)∵a₁a₁₈=a₉a₁₀,

∴a₁₈===20.

(2)b₁b₂b₃b₄b₅b₆b₇=(b₁b₇)(b₂b₆)(b₃b₅)b₄.

∵b²₄=b₁b₇=b₂b₆=b₃b₅,

∴前七项之积为(3²) ³×3=3⁷=2187.

(3)解法一：a₈=a₅q³=a₅·=54×=-1458.

解法二：∵a₅是a₂与a₈的等比中项，

∴54²=a₈×(-2).

∴a₈=-1458.

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