专题探究
专题2 数列的前n项和的求法
求数列的前n项和是数列运算的重要内容之一，也是历年高考考查的热点.对于等差、等比数列，可以直接利用求和公式计算，对于一些具有特殊结构的运算数列，常用倒序相加法、裂项相消法、错位相减法等求和.
1.分组转化法
如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成，并且各独立项也可组成等差或等比数列，则该数列的前n项和可考虑拆项后利用公式求解.
［例5］ 求下列数列的前n项和.
（1）-1,4,-7,10,…,(-1) n(3n-2),…;
(2)1
,2
,3
,…,（n+
）.
［分析］ (1)∵a2n-1+a2n=3,故可将其视作一项，但要对n的奇偶性进行讨论.
(2)∵an=n+,即{an}是一个等差数列{n}与等比数列{}的和构成的，故可用拆项分组求和法.
［解析］ （1）当n为偶数时，令n=2k(k∈n＋),
sn=s2k=-1+4-7+10+…+(-1) n(3n-2)
=3·k=
n;
当n为奇数时，令n=2k+1(k∈n+),
sn=s2k+1=s2k+a2k+1=3k-(6k+1)= 
.
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