1.在正方体abcd－a1b1c1d1中，f是bc的中点，点e在d1c1上，且d1e＝4d1c1，试求直线ef与平面d1ac所成角的正弦值．
解：设正方体棱长为1，以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系d－xyz，
则b1(1,1,1)，e(0，4，1)，f(2，1，0)，连接db1，
所以＝(1,1,1)，＝(2，4，－1)．
由题意可知，为平面d1ac的一个法向量，
cos〈，〉＝| embed equation.dsmt4 || embed equation.dsmt4 |
＝＋1
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