1．（12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点
，它们在
轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点.
（ⅰ）求这三条曲线的方程；
（ⅱ）已知动直线过点
，交抛物线于
两点，是否存在垂直于轴的直线
被以
为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.
解：（ⅰ）设抛物线方程为
，将代入方程得
………………………………………………（1分）
由题意知椭圆、双曲线的焦点为
…………………（2分）
对于椭圆，
………………………………（4分）
对于双曲线，
………………………………（6分）
（ⅱ）设的中点为
，的方程为：
，以为直径的圆交于
两点，
中点为
令
………………………………………………（7分）
…………（12分）
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