2012年高考数学压轴题跟踪训练 5

1．（本小题满分12分）

设椭圆的左焦点为，上顶点为，过点与垂直的直线分别交椭圆和轴正半轴于，两点，且分向量所成的比为8∶5．

（1）求椭圆的离心率；

（2）若过三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆方程．

解：（1）设点其中．

由分所成的比为8∶5，得，　　　　　　　　　　　2分

∴．①，　　　　　　　　　　　　　4分

而，

∴．．②，　　　　　　　　　　　5分

由①②知．

∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6分

（2）满足条件的圆心为，

，　　　　　　　　　　　　　　8分

圆半径．　　　　　　　　　　　　　　　　　　10分

由圆与直线：相切得，，

又．∴椭圆方程为．　　　　　　12分

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资源难易程度:★★★★★★★★★★★★★★★