2012年高考数学压轴题跟踪训练 7

1．（本小题满分14分）

    已知

（i）已知数列极限存在且大于零，求（将a用a表示）；

（ii）设

（iii）若都成立，求a的取值范围.

本小题主要考查数列、数列极限的概念和数学归纳法，考查灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，满分14分.

    解：（i）由

    （ii）

    （iii）

    （i）当n=1时结论成立（已验证）.

    （ii）假设当

    故只须证明

    即n=k+1时结论成立.

    根据（i）和（ii）可知结论对一切正整数都成立.

    故

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资源难易程度:★★★★★★★★★★★★★★★