第一讲 三角函数的图像与性质例1、已知函数f(x)=tan( sinx) （1）求f(x)的定义域和值域；（2）在（－π，π）中，求f(x)的单调区间；（3）判定方程f(x)=tan π在区间（－π，π）上解的个数。解：（1）∵－1≤sinx≤1 ∴ － ≤ sinx≤ 。又函数y=tanx在x=kπ+ (k∈z)处无定义，且（－ ， ） [－ , ] （－π, π）， ∴令 sinx=± ，则sinx=± 解之得：x=kπ± (k∈z) ∴f(x)的定义域是a={x|x∈r，且x≠kπ± ，k∈z} ∵tanx在（－ ， ）内的值域为（－∞，+∞），而当x∈a时，函数y= sinx的值域b满足（－ ， ）
