第1课时 变化的快慢与变化率
1.通过物理中的运动了解平均变化率和瞬时变化率的概念.
2.运用函数思想解决平均变化率问题.
3.理解平均变化率的无限逼近思想得到瞬时变化率,初步体会极限的思想.
借助多媒体播放2012年伦敦奥运会中国跳水运动员陈若琳夺得女子单人10米跳台冠军的视频.我们知道运动员的平均速度(平均变化率)不一定能够反映她在某一时刻的运动状态,而运动员在不同时刻的运动状态是不同的,我们需要借助于瞬时速度这样的量来刻画,那么我们如何才能求出运动员在某一时刻的瞬时速度呢?
问题1:根据以上情境,设陈若琳相对于水面的高度h (单位:m)与起跳后的时间t (单位:s) 存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10,如果用她在某段时间内的平均速度描述其运动状态, 那么:
(1)在0≤t≤0.5这段时间里,运动员的平均速度 = .
(2)在1≤t≤2这段时间里, 运动员的平均速度 = .
问题2:函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率公式是 .如果用x1与增量δx表示,平均变化率的公式是 .
问题3:如何求函数的瞬时变化率?
对一般的函数y=f(x),在自变量x从x0变到x1的过程中,若设δx=x1-x0,δy=f(x1)-f(x0),则函数的平均变化率是 = = .
而当δx趋于0时,平均变化率就趋于函数在x0点的瞬时变化率