014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合 则 a． b. c. d. 2.已知复数z满足 则z= a． b. c. d. 3.若变量 满足约束条件 的最大值和最小值分别为 和 ，则 a．8 b.7 c.6 d.5 4.若实数k满足 则曲线 与曲线 的 a．离心率相等 b.虚半轴长相等 c. 实半轴长相等 d.焦距相等 5.已知向量 则下列向量中与 成 夹角的是 a．（-1,1,0） b. （1,-1,0） c. （0,-1,1） d. （-1,0,1） 6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是 a.200,20 b.100,20 c.200,10 d.100，10 7.若空间中四条两两不同的直线 满足 则下面结论一定正确的是 a． b． c． 既不垂直也不平行 d． 的位置关系不确定 8.设集合 ，那么集合a中满足条件“ ”的元素个数为 a．60 b.90 c.120 d.130 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题） 9．不等式 的解集为 。 10．曲线 在点 处的切线方程为 。 11．从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 。 12．在 中，角 所对应的边分别为 ，已知 ，则 。 13．若等比数列 的各项均为正数，且 ，则 。（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题） 14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线 和 的方程分别为 和 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 和 交点的直角坐标为_________. 15.（几何证明选讲选做题）如图3,在平行四边形 中，点 在 上且 ， 与 交于点 ，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数 ，且 ， （1）求 的值； （2）若 ， ，求 。 17. （本小题满分13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下： 30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，39，36. 根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组 频数 频率 [25,30 ] 3 0.12 [30,35 ] 5 0.20 [35,40 ] 8 0.32 [40,45 ] n1 f 1 [45,50 ] n2 f 2 （1）确定样本频率分布表中 和 的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,50］的概率。 18．（本小题满分13分）如图4，四边形 为正方形， 平面 ， ， 于点 ， ，交 于点 . （1）证明： （2）求二面角 的余弦值。 19. （本小题满分14分）设数列 的前 和为 ,满足 ，且 。 (1)求 的值; (2)求数列 的通项公式。 20. （本小题满分14分）已知椭圆 的一个焦点为 ，离心率为 ，（1）求椭圆c的标准方程；（2）若动点 为椭圆外一点，且点p到椭圆c的两条切线相互垂直，求点p的轨迹方程。 21. （本小题满分14分） 设函数 ，其中 ，（1）求函数 的定义域d（用区间表示）；（2）讨论函数 在d上的单调性；（3）若 ，求d上满足条件 的 的集合（用区间表示）。
