高二上期期末复习资料------知识清单
解析几何
一、直线方程.
1. 直线的倾斜角与斜率：直线的倾斜角 与斜率k的关系
a)每一条直线都有倾斜角 ，但不一定有斜率。
b)若直线存在斜率k，而倾斜角为 ，则k=tan 。
c)过两点 .
当 （直线和x轴垂直），倾斜角 ＝ ，无斜率。
2、方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式、一般式
3、直线的位置关系：
（1）若 ， 均存在斜率且不重合：① ②
（2）若 ，若 都不为零
；
4、直线系方程
（1）与直线： 平行的直线系方程是： 。
（2）与直线： 垂直的直线系方程是： .
（3）过直线 、 交点的直线系方程： 注：该直线系不含 .
5.距离：
⑴两点间距离：若 ，则
特别地：当 轴，则 ，当 轴， 则
（2）平行线间距离：若
则： 注意点：x，y对应项系数应相等。
（3）点到直线的距离： ，则p到l的距离为：
6. 关于点对称和关于某直线对称：
⑴关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等.
⑵关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线也平行，且两直线到对称直线距离相等.
若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平分线.
⑶点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上（方程①），过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直（方程②）①②可解得所求对称点.
二、圆的方程.
1. 圆的标准方程：以点 为圆心，为半径的圆的标准方程是 .
2. 圆的一般方程： .
当 时，方程表示一个圆，其中圆心 ，半径 .
当 时，方程表示一个点 .当 时，方程无图形（称虚圆）.
注：①圆的参数方程： （ 为参数）.
②方程 表示圆的充要条件是： 且 且 .
③圆的直径或方程：已知 （用向量可征）.
④圆系方程：
（1）经过两个圆 与 的交点的圆系方程是 ，
当 时，表示过两个圆交点的直线；
（2）经过直线 与圆 的交点的圆系方程是
；
3. 直线和圆的位置关系：
设圆圆 ： ； 直线： ；
圆心 到直线的距离 .
① 时，与 相切；
② 时，与 相交；，有两个交点，则其公共弦方程为 .
③ 时，与 相离.
4. 两圆位置关系的判定方法：设两圆圆心分别为o1，o2，半径分别为r1，r2，
几个常用结论和方法
1.弦长的求解：弦心距d、圆半径r、弦长l,则： （根据垂弦、勾股定理）
2.圆的切线方程的求法
（1）过圆上的点的圆的切线方程
①圆 ，圆上一点为 ，则此点的切线方程为 ．
②圆 ，圆上一点为 ，则过此点的切线方程 ．
（2）过圆外一点 ，作圆 的切线，可设切线方程为点斜式： ，利用圆心到直线的距离等于半径或与圆的方程联立用判别式法求k。
注意： 由圆外一点向圆引切线，应当有两条切线。但，可能只算出一个 k值，那么，另一条斜率不存在，即过 垂直于x轴的直线 .
3.两圆相交时的公共弦方程、两圆外切时的内公切线、两圆内切时的外公切线：两圆方程作差，消去二次项所得的直线方程即为所求。
4.求切点弦方程：方法是构造图，则切点弦方程即转化为公共弦方程. 如图：abcd四类共圆. 已知 的方程 …①
又以abcd为圆为方程为 …② ，
所以bc的方程即为①-②所得方程.
5. 几何法只对圆才实用，也是最简单的方法，代数法实用所有直线和二次曲线（如椭圆、双曲线、抛物线）相交弦长问题。
三、圆锥曲线定义、标准方程及性质
（一）椭圆
定义ⅰ：若f1，f2是两定点，p为动点，且 （ 为常数）则p点的轨迹是椭圆。
注意： 表示椭圆； 表示线段 ； 没有轨迹；
定义ⅱ：若f1为定点，l为定直线，动点p到f1的距离与到定直线l的距离之比为常数e（0． ，（ ）；当点 与椭圆短轴顶点重合时 最大；
<ⅱ>．点 是 内心， 交 于点 ，则 ；
（2）椭圆上的点有时常用到三角换元： ；
二、双曲线
（一）定义：
ⅰ、若f1，f2是两定点， （ 为常数），则动点p的轨迹是双曲线。
注意： 与 （ ）时表示双曲线的一支。
时表示两条射线； 时没有轨迹；
ⅱ、若动点p到定点f与定直线l的距离之比是常数e（e>1），则动点p的轨迹是双曲线。
（二）双曲线的标准方程、图象及几何性质：
中心在原点，焦点在 轴上
中心在原点，焦点在 轴上
标准方程
图 形
范 围
顶 点
对称性及轴长
焦点及焦距
离心率 取值范围是： 当离心率增大，椭圆的变化趋势是：
准 线
渐近线
关系
焦半径
等轴双曲线定义： 渐近线： 两渐近线成角： 离心率：
通 径
焦三角形面积
注意：（1）若双曲线方程为 渐近线方程：
若渐近线方程为 双曲线可设为
若双曲线与 有公共渐近线，可设为
（ ，焦点在x轴上， ，焦点在y轴上）
（2）特别地当 离心率 两渐近线互相垂直，分别为y= ，此时双曲线为等轴双曲线，可设为 ；
（3）双曲线焦点三角形：注意 中结合定义 与余弦定理 ，将有关线段 、 、 和角结合起来。
<ⅰ>． ，（ ）；
<ⅱ>．p是双曲线 － =1(a＞0，b＞0)的左（右）支上一点，f1、f2分别为左、右焦点，则△pf1f2的内切圆的圆心横坐标为 ；
三、抛物线
（一）定义：到定点f与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。
即：到定点f的距离与到定直线l的距离之比是常数e（e=1）。
（二）抛物线的标准方程、图象及几何性质：
焦点 轴，开口右
焦点 轴，开口左
焦点 轴，开口上
焦点 轴，开口下
标准方程
图 形
范 围
顶 点
对称轴
焦 点
准 线
通 径
焦半径
焦点弦长
