汤阴一中2008—2009年度高一数学期末测试（必修1、2）
时间：120分钟 满分：150分 班次： 姓名：
一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）
1. 设集合 ， ，且 ，则（ ）.
a． b． c． d．
2. 对于一个底边在 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）.
a. 2倍 b. 倍 c. 倍 d. 倍
3. 已知函数 ，则 的值是（ ）.
a. 8 b. c. 9 d.
4. 设 则下列关系正确的是（ ）.
a. b. c. d.
5. 函数 的零点所在区间为（ ）.
a． （ 1，0） b. （0，1） c. （1，2） d. （2，3）
6. 函数 的定义域为 ，且对其内任意实数 均有： ，则 在 上是（ ）.
a. 增函数 b. 减函数 c. 奇函数 d. 偶函数x
7. 在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（ ）.
ａ. ｙ＝－ｘ＋２ ｂ. ｙ＝－ｘ－２ ｃ. ｙ＝ｘ＋２ ｄ. ｙ＝ｘ－２
8. 设点m是z轴上一点，且点m到a（1，0，2）与点b（1，－3，1）的距离相等，则点m的坐标是（ ）.
a．（－3，－3，0） b．（0，0，－3）
c．（0，－3，－3） d．（0，0，3）
9. 如图所示，阴影部分的面积 是 的函数. 则该函数的图象是（ ）.
10. 将直线 向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线 ，则直线 之间的距离为（ ）.
a． b． c． d．
11. 如图，在多面体abcdef中，已知面abcd是边长为3的正方形，ef∥ab，ef= ，ef与面ac的距离为2，则该多面体的体积是（ ）.
a. b. 5 c. 6 d.
12. 下列5个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出 面mnp的图形的所有序号正确的是（ ）.
① ② ③ ④ ⑤
a. ①④⑤ b. ①④③ c. ②④⑤ d. ①③⑤
二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）
13. 已知 都是定义域内的非奇非偶函数，而 是偶函数，写出满足条件的一组函数， ； ；
14. 已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24％，设质量为1的镭经过 年后的剩留量为 ，则 的函数解析式为 .
15. 是三直线， 是平面，若 ，且 ，则有 .（填上一个条件即可）
16. 在圆 上，与直线4x+3y－12=0的距离最小的点的坐标 .
三、解答题（共70分）
17．（10分）一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为2m、高为4m的圆柱形物体，上面是一个半球形体，如果每平方米大约需要鲜花200朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（ 取3.1）？
18．（12分）求过直线 和 的交点，且垂直于直线 的直线方程.
19．（12分）直线l经过点 ，且和圆c： 相交，截得弦长为 ，
求l的方程.
20．（12分）某工厂今年1月，2月，3月生产某产品分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了预测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量 与月份数 的关系，模拟函数可选用二次函数或函数 （其中 、 、 为常数）. 已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问选择以上哪个函数作模型较好？并说明理由.
21．（12分）如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd⊥底面abcd，pd=dc，e是pc的中点，作ef⊥pb交pb于点f．
（1）证明 pa//平面edb；
（2）证明pb⊥平面efd；
（3）求二面角c-pb-d的大小．
22．（12分）若非零函数 对任意实数 均有 ，
且当 时， .
（1）求证： ；
（2）求证： 为减函数；
（3）当 时，解不等式
2008—2009年汤阴一中高一数学期末测试（必修1、2）
一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）
1～5 bbdcc 6～10 babab 11～12 da
二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）
13. 很多，其中之一如： .
14.
15.
16.
三、解答题.
17．解：圆柱形物体的侧面面积s1≈3.1×2×4=24.8(m2).
半球形物体的表面积是s2≈2×3.1×12≈6.2(m2).
所以 s1+s2≈24.8+6.2=31.0(m2).
31×200=6200（朵）.
答：装饰这个花柱大约需要6200朵鲜花.
、
