浙江省深化课程改革协作校 2015届11月期中联考
文科数学
试题卷
1．设集合 ，则 （ ▲ ）
a． b． c． d．
2．已知函数 ，则“ 是偶函数”是“ ”的（ ▲ ）
a．必要不充分条件
b．充分不必要条件
c．充要条件
d．既不充分也不必要条件
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
（ ▲ ）
a． b．
c． d．
4．为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像上所有的点（ ▲ ）
a．向左平行移动 个单位长度 b．向右平行移动 个单位长度
c．向左平行移动个单位长度 d．向右平行移动个单位长度
5．设 是两条不同的直线， 是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为假命题的是（ ▲ ）
① ②
③ ④
a．①和② b．②和③ c．③和④ d．①和④
6.函数 的零点个数为（ ▲ ）
a.0 b.1 c.2 d. 3
7．设等差数列 的公差为 若数列 为递增数列，则（ ▲ ）
a． b． c． d．
8．已知函数 ，则 的值为（ ▲ ）
a． b． c． d．
9．已知 是圆 上任意的不同三点，若 ，则正实数 的取值范围为（ ▲ ）
a． b． c． d．
10．在四棱锥 中，底面 是菱形， 底面 ， , 是棱 上一点，则当 的面积为最小值时，直线 与平面 所成的角为（ ▲ ）
a． b． c． d．
11． ____▲____.
12．设 ，则 ____▲____.
13．已知公比不为的等比数列 ，若 成等差数列，则数列 的公比是_▲ _.
14.若函数 的图像与直线 交于 、 两点，则当线段 的长度取得最小值时，
____▲____.
15．已知函数 在区间 上单调递减，则实数 的值是__▲__.
16．已知实数 满足约束条件 若 恒成立，则实数 的取值范围为
____▲____.
17．已知实数 满足 ，且 ，则 的最大值为____▲____.
18．（本小题满分14分）在锐角 中，内角 所对的边分别为 .
已知
（ⅰ）求角 的大小；
（ⅱ）若 ，求 的面积的最大值.
19．（本小题满分14分）数列 满足 .
（ⅰ）若 是等差数列，求其通项公式；
（ⅱ）若 满足 ， 为 的前 项和，求 .
20．（本小题满分14分）已知三棱柱 ,底面 为正三角形， 平面 , , 为 中点.
（ⅰ）求证： 平面 ；
（ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值.
21．（本小题满分15分）已知抛物线 的焦点为 ，点 是抛物线 上一点且 的纵坐标为4，点 到焦点 的距离为5.
（ⅰ）求抛物线方程；
（ⅱ）已知 ，过点 任作一条直线与抛物线 相交于点 ，试问在抛物线 上是否存在点 ，使得 总成立？若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由.
22．（本小题满分15分）设函数 .
（ⅰ）若 ，当 时， 恒成立，求 的取值范围；
（ⅱ）若不等式 在区间 上无解，试求所有的实数对
浙江省深化课程改革协作校 2015届11月期中联考 文科数学答案：
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号12345678910
答案cabcdbdabb
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11. ； 12.10； 13. ； 14.
15. ； 16. 17.
三、解答题（本大题共5小题，共72分）
18．解：（ⅰ）
由条件
所以 ，解得 或 ……（5分）
又因为 是锐角三角形，所以 . ……（7分）
（ⅱ）当 时，由余弦定理： ，代入可以得到：
，所以 ……（10分）
所以 ……（13分）
等号当且仅当 . ……（14分）
19．解：（i）由题意得 …① …②……（2分）
②-①得 ，∵{ }是等差数列，设公差为d，∴d=2， ……（4分）
∵ ∴ ，∴ ，∴ ……（7分）
（ⅱ）∵ ，∴ ……（8分）
又∵ ，∴数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为4
∴ ， ……（11分）
……（12分）
= = ……（14分）
20．证明：（ⅰ）连结 ,交 于 ,连
则 为 的中点，又 为 的中点 ∴ ……（5分）
又 面 , 面 ，∴ 面 ……（7分）
（ⅱ）连结 ,交 于 ,连
∵ ,∴ ，∴ ∽
∴ ,
∴ ……（10分）
又 面 ∴ ，又 ，∴ 面
∴ 即为直线 与面 所成的角 ……（12分）
又 ，∴ , ，
即为所求 ……（14分）
21．解：（i）由题意有 ，则有 ， 或p=8，所以，抛物线方程为 ……（5分）
（ⅱ） ， .假设在抛物线 上存在点 ，使得 总成立.
设 ， ， ，
则有 ，
即 ，又
得 ，即 ……① ……9分
设直线方程为 ，代入 中，有 ，从而 且 ，代入①中得： 对于 恒成立，故 且 ，解得 ，得 ……（14分）
若直线过点 ，结论显然成立
所以，在抛物线 上存在点 ，使得 总成立 ……（15分）
22. 解：（ⅰ）解：（i）当 时， 恒成立，
只需 ……（3分）
易知 在 时单调递减， ……（5分）
所以 ，即 ……（7分）
（ⅱ）要使 在区间 上无解，必须满足
即 ；
所以 ，即 ，又
两式相加可以得到： . ……（9分）
的对称轴为 ，最小值为 ；
因为 ，则 的对称轴在区间 内，要使 在区间 上无解，
还要满足 ，即 ，可以得到 . ……（11分）
解不等式组： ……（13分）
可以解得： ，代入不等式组，得到 .
所以满足题意的是实数对 只有一对：
. ……（15分）
