2014年秋学期无锡普通高中期末考试
试卷
高二数学
注意事项及说明: 本卷考试时间为120分钟， 全卷满分为160分．
一．填空题（本大题共14题，每题5分，共70分．请将答案填在答题卡对应的横线上）
1．命题“若 则 ”的否命题是 ▲ ．
2．抛物线 的准线方程为 ▲ ．
3．直线 的倾斜角为 ▲ ．
4．已知直线和平面 ，则“ ”是“存在直线 ， ”的 ▲ 条件．（在“充分不必要”， “必要不充分”， “充要”， “既不充分又不必要”中选一个填写）.
5．若函数 ，则 ▲ ．
6．曲线 在点（e,1）处的切线与y轴交点的坐标为 ▲ .
7．经过点p(2，－1)作圆 的弦ab，使得点p平分弦ab，则弦ab所在直线的方程为 ▲ ．
8．底面边长为2，高为1的正六棱锥的全面积为 ▲ ．
9．(理科选做)在四面体 中，点 为棱 的中点. 设 , ， ，那么向量 用基底 可表示为 ▲ ．
（文科选做）若命题“ ”是真命题，则实数 的取值范围是 ▲ ．
10．已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为 ,两条渐近线的方程为 ,则该双曲线的标准方程为 ▲ ．
11．若 是两条互不相同的空间直线， 是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 ▲ (填所有正确答案的序号)．
①若 ，则 ； ②若 ，则 ；
③若 ，则 ； ④若 ，则 ．
12．若动点p在直线l1： 上，动点q在直线l2： 上，设线段pq的中点为m ，且 ，则 的取值范围是 ▲ ．
13．椭圆 的左右焦点分别为 ，p是椭圆上异于顶点的动点，若恰好有4个不同的点p,使得△ 为等腰三角形,且有一个角为钝角，则椭圆的离心率的取值范围是 ▲ __ .
14．设函数 ， ，其中实数 ．若 与 在区间 内均为增函数，则实数的取值范围是 ▲ ．
二．解答题（本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15．已知圆c经过点a(0,2)和b(2，－2)，且圆心c在直线l：x－y＋1＝0上．
（1）求圆c的方程；
(2) 若直线m过点(1，4)，且被圆c截得的弦长为6，求直线m的方程．
16．如图在四棱锥p-abcd中，底面abcd是边长为2的正方形，侧面pad⊥底面abcd，且 ，设e、f分别为pc、bd的中点．
(1) 求证: ∥平面pad；
(2) 求证: 平面pab⊥平面pcd；
（3）求四棱锥p-abcd的体积．
17．（理科选做）在直三棱柱 中， ， ，异面直线 与 所成的角等于 ，设 ．
(1)求 的值；
(2)求平面 与平面 所成的锐二面角的大小．
（文科选做）已知为实数，命题 ：点 在圆 内部； 命题： 都有 .若“ 且”为假命题，“ 或”为真命题，求的取值范围．
18．某工厂需要生产 个零件（ ），经市场调查得知，生产成本包括以下三个方面：①生产1个零件需要原料费50元；②支付职工的工资由6000元的基本工资和每生产1个零件补贴20元组成；③所生产零件的保养总费用是 元．
（1）把生产每个零件的平均成本 表示为 的函数关系式，并求 的最小值；
（2）假设生产的零件可以全部卖出，据测算，销售收入 关于产量 的函数关系式为 ，那么当产量为多少时生产这批零件的利润最大？
19．在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c的右顶点为a，两焦点坐标分别为 和 ，且经过点 ．过点o的直线交椭圆c于m、n两点，直线am、an分别交y轴于p、q两点．
（1）求椭圆c的标准方程；
（2）若 ，且 ，求实数 的值；
（3）以线段pq为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
20．设函数 , .
(1)求函数 的单调区间；
(2) 当 时，方程 在 上有唯一解，求实数 的取值范围；
(3)当 时，如果对任意的 ,都有 成立，求实数a的取值范围．
