第1讲 圆与圆锥曲线的基本问题
一、选择题
1.(2015•广东卷)平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是( )
a.2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0b.2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0
c.2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0d.2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0
解析 设所求切线方程为2x＋y＋c＝0，依题有|0＋0＋c|22＋12＝5，解得c＝±5，所以所求切线的直线方程为2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0，故选d.
答案 d
2.(2015•安徽卷)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是( )
a.x2－y24＝1 b.x24－y2＝1
c.y24－x2＝1 d.y2－x24＝1
解析 由双曲线性质知a、b项双曲线焦点在x轴上，不合题意；c、d项双曲线焦点均在y轴上，但d项渐近线为y＝±12x，只有c符合，故选c.
答案 c
3.已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝3x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为( )
a.x236－y2108＝1 b.x29－y227＝1
c.x2108－y236＝1 d.x227－y29＝1
解析 由双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝3x，可设双曲线的方程为x2－y23＝λ(λ＞0).因为双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，所以f(－6，0)是双曲线的左焦点，即λ＋3λ＝36，λ＝9，所以双曲线的方程为x29－y227＝1.故选b.
